Approximera integral
Hej!
Hade en fråga på c. Hur skulle ni göra för att att approximera integralen? Har sett en metod med ordononotation, men har väldigt svårt för att förstå ordonotation så undrar om man kan approximera denna på något annat vis? Ex riemannsumma?
En riemannsumma kan absolut användas, men approximationen blir inte så exakt. Det finns många metoder för att approximera integraler, där riemannsummor är en. Mer exakta approximationer kan fås med hjälp av trapetsregeln och Simpsons regel.
Ett annat alternativ är att göra en taylorutveckling av integranden, och integrera taylorpolynomet istället. :)
Smutstvätt skrev:En riemannsumma kan absolut användas, men approximationen blir inte så exakt. Det finns många metoder för att approximera integraler, där riemannsummor är en. Mer exakta approximationer kan fås med hjälp av trapetsregeln och Simpsons regel.
Ett annat alternativ är att göra en taylorutveckling av integranden, och integrera taylorpolynomet istället. :)
tack för svar! Jag läser envarre nu så vi har ännu inte gått in på trapetsregeln och simpsons regel. Ja exakt, taylorutveckling går men vår lärare löste den med taylor tillsammans med ordonotation. Jag har haft väldigt svårt att förstå själva principen med ordo och jag vet att det nästa alltid går att undkomma ordo. Så undrar därför hur du hade gjort med taylorutveckling?
Undrar också om man vid riemannsumman ska ta en över eller undersumma?
Det är generellt en väldigt dålig ide att försöka komma undan från saker du ska lära dig i kursen, tanken är att du ska träna på det. Vad får du för utveckling för e^-x2?
Kanske lite ot... men integranden är väldigt lik normalfördelningens täthetsfunktion med rätt valda parametrar. Då kan den beräknas via en sannolikhet. Ibland kan det vara nyttigt att tänka utanför boxen.
tomast80 skrev:Kanske lite ot... men integranden är väldigt lik normalfördelningens täthetsfunktion med rätt valda parametrar. Då kan den beräknas via en sannolikhet. Ibland kan det vara nyttigt att tänka utanför boxen.
Kul idé, men man brukar väl inte få ha formelsamling i de här kurserna?
Micimacko skrev:Det är generellt en väldigt dålig ide att försöka komma undan från saker du ska lära dig i kursen, tanken är att du ska träna på det. Vad får du för utveckling för e^-x2?
Ja, jag håller med till 100% att det är en dålig idé. Har dock verkligen sökt runt men inte hittat en förklaring där jag förstår. Det har dock i princip varje gång gått att lösa den med en annan metod som jag förstår till 100%, därav jag inte lagt ner mycket tid på det. Men håller med dig till 100%. Hur hade du löst denna?
tomast80 skrev:Kanske lite ot... men integranden är väldigt lik normalfördelningens täthetsfunktion med rätt valda parametrar. Då kan den beräknas via en sannolikhet. Ibland kan det vara nyttigt att tänka utanför boxen.
Tack för alternativet. Vi har dock inte gått igenom normalfördelningens täthetsfunktion så vet tyvärr inte hur den ska användas.
Jag hade taylorutvecklat med lagranges restterm, för ordo kan bara användas godtyckligt nära 0, verkligen inte enda fram till 1. Tas det upp i din kurs?
