Approximativt värde

Jag är osäker på vad du frågar efter. "det som ska approximeras" är integralen. Den får du till 11/24 är det fel? Jag ser jag inga fel där. Den andra delen handlar om hur bra 11/24 approximerar integralen. Frågan som ställs är ifall felet är mindre än 1/100. Här fortsätter du helt korrekt med att titta på resttermen ($\left|E\left(x\right)\right|$) i utvecklingen (den som inte kom med i approximationen, 11/24). Jag har inte kontrollräknat de högre derivatorna. Vi antar att du har räknat rätt på dem. Resttermen beskriver felet i integranden (det som står innanför integraltecknet). Det är ju lite lurigt att se hur det påverkar värdet av integralen. Approximationen av f(x) är ju enkel att skissa (1-x²). Gör det! Kolla vad maximala felet blir på det intervall som integreras. Alltså:

$max\left(\frac{x^4}{2}+\frac{2x^8}{3}\right) där x\in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ (jag känner mig inte alls trygg med min notation men du kanske fattar vad jag menar?)

En övre gräns på felet skulle troligen bli att anta att detta maxfel gäller på hela intervallet.