Approximation mha Maclaurin/Taylors formler

sinx = x-x³/6+(x⁵/120)cos(xt) =>

sinx < x-x³/6+x⁵/120

(x⁵/120)cos(xt) = sinx -x + x³/6

osv

henrikus skrev:

sinx = x-x³/6+(x⁵/120)cos(xt) =>

sinx < x-x³/6+x⁵/120

(x⁵/120)cos(xt) = sinx -x + x³/6

osv

Hej! Ser inte riktigt skillnaden på detta och min rad 3? Förstår fortfarande inte hur jag ska ta mig framåt 

sinx = x-x³/6+(x⁵/120)cos(xt) =>

sinx < x-x³/6+x⁵/120

(x⁵/120)cos(xt) = sinx -x + x³/6

(x⁵/120)cos(xt) < x-x³/6+x⁵/120 - x +x³/6

osv

henrikus skrev:

sinx = x-x³/6+(x⁵/120)cos(xt) =>

sinx < x-x³/6+x⁵/120

(x⁵/120)cos(xt) = sinx -x + x³/6

(x⁵/120)cos(xt) < x-x³/6+x⁵/120 - x +x³/6

osv

Du skriver "osv" men förenkling av HL ger samma resultat som jag fått? dvs: 

(x⁵/120)cos(xt) < x^5/120 =>

abs((x⁵/120)cos(xt)) < (abs(x))^5/120 =>

abs((x⁵/120)cos(xt)) < 10^-5/120

Du har ju fått

|sinx - x + x³/6| < 10^-5/120

Det är inte samma sak.

henrikus skrev:

Du har ju fått

|sinx - x + x³/6| < 10^-5/120

Det är inte samma sak.

Sant nu när jag kollar igenom, hur skulle du fortsätta din beräkning?  Tacksam för svar 

(x⁵/120)cos(xt) < x-x³/6+x⁵/120 - x +x³/6

(x⁵/120)cos(xt) < x⁵/120

|(x⁵/120)cos(xt)| < |x⁵/120|<10^-5/120||<...

henrikus skrev:

(x⁵/120)cos(xt) < x-x³/6+x⁵/120 - x +x³/6

(x⁵/120)cos(xt) < x⁵/120

|(x⁵/120)cos(xt)| < |x⁵/120|<10^-5/120||<...

|(x⁵/120)cos(xt)| < |x⁵/120|<10^-5/120||

vilket blir:

|(x⁵/120)cos(xt)| < 10^-5/120 

Räcker detta? Har alltid tänkt att vi vill få HL till 10^-7

Du tänker rätt. Kan du bevisa att

10^-5/120<10^-7?

henrikus skrev:

Du tänker rätt. Kan du bevisa att

10^-5/120<10^-7?

10^-5/120<10^-7 

10^-5/(1,2*10^2)<10^-7

10^-7/(1,2)<10^-7

10^-7/(6/5)<10^-7

5*10^-7/6<10^-7 

^{Såhär tänker jag}

Du är på rätt väg. Jag skulle gjort så här:

10^-5/120=10^-5/(100*1,2)=10^-7/1,2<10^-7

henrikus skrev:

Du är på rätt väg. Jag skulle gjort så här:

 

10^-5/120=10^-5/(100*1,2)=10^-7/1,2<10^-7

Tänker med tanke på att (5/6)<1 så kan inte (5/6)*10^(-7) > 10^(-7)