Approximation med Maclaurin och Lagrange

Jag ska approximera ln(1,1) med ett rationellt tal a så att felet är absolut mindre än 0,00001, dvs $|\ln (1, 1 - a)| < 0, 00001$ . Jag Maclaurinutvecklar ln(1+x) enligt standard och får

$\ln (1 + x) = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - . . . + \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{n} x^{n} + r (x)$ där $r (x) = \frac{f^{1 + n} (c)}{(n + 1)!} x^{n + 1}$ . Detta förstår jag, men enligt lösningsförslaget utvecklar de $r (x) = {(- 1)}^{n} 2 * 3 * . . . * n x$ ⁿ⁺¹(1+x)!(1+c)¹⁺ⁿ=(-1)ⁿxⁿ⁺¹(1+n)(1+c)ⁿ⁺¹, det förstår jag inte hur man kan göra.

jonte12 skrev:
Jag ska approximera ln(1,1) med ett rationellt tal a så att felet är absolut mindre än 0,00001, dvs $|\ln (1, 1 - a)| < 0, 00001$ . Jag Maclaurinutvecklar ln(1+x) enligt standard och får

$\ln (1 + x) = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - . . . + \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{n} x^{n} + r (x)$ där $r (x) = \frac{f^{1 + n} (c)}{(n + 1)!} x^{n + 1}$ . Detta förstår jag, men enligt lösningsförslaget utvecklar de $r (x) = {(- 1)}^{n} 2 * 3 * . . . * n x$ ⁿ⁺¹(1+x)!(1+c)¹⁺ⁿ=(-1)ⁿxⁿ⁺¹(1+n)(1+c)ⁿ⁺¹, det förstår jag inte hur man kan göra.

Du har fått något knas med din latex när du skriver uttrycket från facit - när jag citerar står det "Invalid<mfrac> element" mellan (-1)ⁿ och ^n+1. Hur skall det se ut egentligen?

Svara