approximation

Hej!

I min mattebok finns det ett löst exempel som jag inte riktigt förstår:

" I en stor stad är längden hos män normalfördelade med medelvärdet 178 cm och standardavvikelsen 6 cm.

Beräkna sannolikheten att en slumpvis vald man är längre än 195 cm. "

Lösning;

$\int_{195}^{\infty} 1 / (6 \sqrt{2 π}) * e^(- (x - 178)^2) / 2 * 6^2 d x$

I facit står det att man behöver göra en approximation eftersom första gränsvärdet är oändligheten. Vad menas med det? Hur fortsätter man på uppgiften?

Avvikelsen från medelvärdet är 17 cm, d v s nästan 3 standardavvikelser. Då ser man att det är ungefär 0,1 % som är så långa.

Det ger i alla fall en uppfattning om ens svar är rimligt.

Approximera behöver man, men inte för att övre gränsen är oändligheten utan för svårigheten att hitta en primitiv fkn till typ e^-x2. (Att visa konvergensen är däremot lätt med uppskattningen e^-x2 <= e^-x för x stort nog. Den senare kan vi beräkna integralen av.) Det gäller att inte göra approximationen alltför grov för då kan det lätt divergera. Den föreslagna lösningen ser stollig ut för att vara på gymnasiet. Jag skulle nöja mig med Smaragdalenas metod.

På vissa räknare finns det möjlighet att räkna med normalfördelningar, om jag inte minns fel. Alternativet (i Ma4, där man sysslar med krångliga integraler) är att integrera numeriskt.

Kan du lägga in en bild av facits lösning?

Svara

Visa senaste svar