Användningen av Simpsons formel
Hej!
Jag har en uppgift där jag ska använda mig av Simpsons formel för att approximera integralen . Svårigheten med detta är att jag har funnit att finns flera olika typer av formler. Jag använde mig av Lagranges interpolationsformel för att få fram själva andragradspolynomet som skulle ha samma värden i ändpunkterna och mittpunkten som funktionen . Därefter beräknar jag själva integralen med hjälp andragradspolynomet. Detta var ju i och för sig väldigt onödigt gjort kanske eftersom interpolationsformeln var bara en bit av härledningen för att komma fram till den riktiga formeln . Svaret jag fick skiljde sig ganska mycket åt det jag fick på miniräknaren när jag beräknade den riktiga integralen med hjälp av miniräknarens integralfunktion. Jag förstod sedan att man vid användningen av den här formeln behövde dela upp integralen i flera delar för att sedan anpassa ett andragradspolynom efter varje integral.
Min kompis hittade en annan formel som också kallas för Simpsons formel men han dock ett svar som var väldigt nära den som fanns på miniräknaren. Nu förstår jag dock inte hur han kunde få rätt svar men inte jag? Sedan har jag en fråga om det finns några fördelar och nackdelar med Simpsons formel?
Här är en härledning av Simpsons regel med hjälp av Lagranges interpolationspolynom - var det det du försökte göra också?
Eftersom du inte berättar precis vad du har gjort, bara att ditt värde skiljer sig från det riktiga värdet, är det inte lätt att veta om du har gjort rätt eller inte.
Jag följde exakt dem stegen på den sida som du nu har länkat. Svaret jag fick skiljde sig åt med 5 areaenheter efter att jag hade approximerat själva integralen vilket är ganska mycket om man jämför då jag försökte med att använda "rektangelmetoden" och "parallelltrapetsmetoden" också. Då blev det inte lika stor skillnad. Där skilde sig båda svaren åt med bara 1 areaenhet.
Hur många intervall använde du vid de båda andra approximationerna? Har du prövat att använda Simpsons formel med fler intervall? (Simpsons formel ger bra resultat om det man vill integrera är an andragradsfunktion, och så är det ju inte nu. Jag fick ett alldeles för stort värde på integralen när jag räknade.)
Vid de andra approximationerna delade jag upp integralen i 10 intervall där jag hade för varje rektangel respektive parallelltrapets. Min lärare sa dock att man inte behövde dela upp i fler intervall vid approximationen med hjälp av Simpsons formel, utan att det räckte att ta upp det som en nackdel med formeln, dvs. att det behövs många intervall för att komma till ett mer korrekt svar. Problemet är att jag inte riktigt har funnit några fördelar med just den här formeln.
Simpsons formel är jättebra när det handlar om andragradsfunktioner (men de är å andra sidan lätta att integrera för hand också).
Fast man använder ju väl Simpsons formel när man väl inte kan hitta den primitiva funktionen till en funktion? Till vilka andragradsfunktioner hade man behövt använda Simpsons formel?
Lite OT, men för kontroll av resultatet kan man använda att:
Inte direkt på den nivån i matten tyvärr :/
