Användning av logaritmer för att bestämma gränsvärde

Tänk på derivatans definition:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$

Kan du bestämma f(x) och a så att du får gränsvärdet på denna form?

tomast80 skrev :

Tänk på derivatans definition:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$

Kan du bestämma f(x) och a så att du får gränsvärdet på denna form?

Ok, $f\left(x\right) = 5^x$ där $a=0$. Är det tänkt att jag ska derivera $f\left(x\right)=5^x$ med derivataregler då? Är lite förvirrad på vad jag egentligen ska göra.

shapiro skrev :

tomast80 skrev :

Tänk på derivatans definition:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$

Kan du bestämma f(x) och a så att du får gränsvärdet på denna form?

Ok, $f\left(x\right) = 5^x$ där $a=0$. Är det tänkt att jag ska derivera $f\left(x\right)=5^x$ med derivataregler då? Är lite förvirrad på vad jag egentligen ska göra.

Precis, du kan konstatera att gränsvärdet är lika med:

$f\text{'}\left(0\right)$ med den funktion du bestämt och tillämpa vanliga deriveringsregler.

tomast80 skrev :

shapiro skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Tänk på derivatans definition:

$f\text{'}\left(a\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$

Kan du bestämma f(x) och a så att du får gränsvärdet på denna form?

Ok, $f\left(x\right) = 5^x$ där $a=0$. Är det tänkt att jag ska derivera $f\left(x\right)=5^x$ med derivataregler då? Är lite förvirrad på vad jag egentligen ska göra.

Precis, du kan konstatera att gränsvärdet är lika med:

$f\text{'}\left(0\right)$ med den funktion du bestämt och tillämpa vanliga deriveringsregler.

Tack så mycket för hjälpen! Uppskattas verkligen!

Hej!

Om $f(x) = 5^x$ där $x$ är ett reellt tal, så är derivatan $f'(0)$ lika med det sökta gränsvärdet, eftersom

    $f'(0) = \lim_{h\to0}\frac{5^h-5^0}{h-0}.$

Albiki