Användning av inklusion/exklusion för uppgift om arrangemang av heltal

Jag har stött på problem med att lösa en uppgift som kräver användning av principen för inklusion/exklusion. Uppgiften lyder som följer:

2. På hur många sätt kan man arrangera heltalen ${1,2, \ldots, 7,8}$ så att det inte finns några förekomster av mönster ${12,23, \ldots, 78,81}$ ? 

Jag har gjort försök att förstå lösningen där $A_i$ representerar olika mönster och där principen för inklusion/exklusion tillämpas. Tyvärr har jag svårt att koppla ihop dessa $A_i$ med varandra och förstå varför de används på det sättet de gör. Kan någon snäll själ vara vänlig nog att bryta ner stegen på ett mer pedagogiskt sätt och förklara hur man når fram till det angivna svaret $14832$?

Tack på förhand för er hjälp!