Användning av derivata. Efter hur många meter är backen brantast?
Höjden på första delen av en slalombacke kan beskrivas med funktionen h(x) = 500 + 0,00005x^3 − 0,015x^2, 0 < x < 200 där h är höjden över havet i meter och x är det horisontella avståndet från start också mätt i meter. Efter hur många meter är backen brantast?
Problemet är att jag inte förstår det som vi letar efter. Vad visar att backen är brantast?
Vanligt derivering av funktionen ger x=0 och x=200.
Kan inte gå vidare
Om du deriverar funktionen får du funktionens lutning.
Det uppgiften frågar efter är: För vilket värde på x har derivatan sitt största värde?
Ture skrev:Om du deriverar funktionen får du funktionens lutning.
Det uppgiften frågar efter är: För vilket värde på x har derivatan sitt största värde?
Men för att hitta det största möjliga värde på h' måste jag hitta funktionens extrempunkter, vilket går inte eftersom jag får x=0 och x=200, som passar inte uppgiftens villkor för x. Vad annat kan jag göra?
Hej
Du vill hitta derivatans extrempunkter är du med på det? Eftersom vi undrar när vår funktion lutar som mest (brantast).
Du får då lösa ekvationen: . Eftersom andraderivatan är en funktion över förstaderivatans lutning.
h(x) är en beskrivning av backens höjd, h'(x) visar lutningen.
Men du söker var lutningen är som störst, dvs var har derivatan h'(x) sina extremvärden?
Ture skrev:h(x) är en beskrivning av backens höjd, h'(x) visar lutningen.
Men du söker var lutningen är som störst, dvs var har derivatan h'(x) sina extremvärden?
Aha, okej, nu fattar jag, det var en bra förklaring, tack)
