Användning av derivata

Hej,

Jag skulle önska hjälp med en uppgift som jag fastnat på.

Om en person blir liggande i nollgradigt vatten kan kroppstemperaturen i C efter t minuter ges av funktionen f(t)=37𝑒^−0,012𝑡

Bestäm vid vilken tidpunkt som temperaturminskningen (i C /min) är hälften så stor som temperaturminskningnen i början.

Jag har börjat med att derivera funktionen.

$f' (t) = - 0.012 \times 37 e^{- 0.012 t} f' (t) = - 0.0444 e^{- 0.012 t}$

Blir nästa steg att sätta $y' (0.5) ?$

Vad är temperaturminskningen i början?

Laguna skrev:
Vad är temperaturminskningen i början?

Ursäkta, gick lite väl snabbt för mig att posta inlägget.

Första frågan till uppgiften lyder: Efter hur lång tid har kroppstemperaturen sjunkit från 37 C till 25 C ?

Denna löste jag genom: $25 = 37 e^{- 0.012 t} t = \ln (0.68) / - 0.012 = 32 t = 32 m i n$

Temperaturminskningen från början är -12 grader och hälften blir -6 grader.

$y' (- 6) ?$

-12 grader är förvisso en temperaturminskning, men jag menade samma slags temperaturminskning som det frågas om, som mäts i grader per minut. Den borde kallas temperaturändringshastighet.

Laguna skrev:
-12 grader är förvisso en temperaturminskning, men jag menade samma slags temperaturminskning som det frågas om, som mäts i grader per minut. Den borde kallas temperaturändringshastighet.

$F ö r ä n d r i n g s h a s t i g h e t b ö r j a n : t = 0 y' (0) = - 0.0444 e \times^{- 0.012 \times 0} y' (0) = - 0.0444$

Tänker jag rätt här att temperaturförändringshastigheten i början är -0.0444 grader/minut?

Svara

Visa senaste svar