användning av derivata
Hej,
jag försöker lösa denna upg: "Låt y = x^2. Bestäm skärningspunkten mellan tangenterna till kurvan i A = (-1,1) och B = (2,4)".
Jag ställde först upp en metod till hur jag skulle komma fram dit (först räkna ut lutningen på tangenterna och sedan räkna ut skärningspunkten genom att låta A = B).
Först räknade jag ut lutningen hos y = x^2 genom derivatans definition:
Jag antog att lutningen hos båda tangenterna måste vara just 2x, men blev osäker hur jag ska göra med lutningen. För att räkna ut lutning hos tangent A, ska jag då ta 2*-1 = -2 då -1 är dess x-värde? Och samma för tangent B?
Eller hur använder jag lutningen från y = x^2 (2x) till tangenterna?
Ja, helt rätt, lutningen på tangent A är -2.
Jo du har börjat helt rätt. Varje tangent är en rät linje med ekvationen y = kx+m
Du vet att k är lutningen = derivatan i tangeringspunkten.
i fallet (-1,1) där x = -1 är alltså lutningen 2x eller 2*(-1)
Tangentens ekvation blir då y = -2x+m, återstår att bestämma m, görs lätt eftersom du vet en punkt på linjen nämligen -1,1
1 = -2*(-1) +m => m = -1, vilket ger ena tangenten: y = -2x-1
på samma sätt gör du med den andra tangenten
