Användning av andragradsekvation på formen y=k(x-a)(x-b)
Hej kan någon förklara i vilket fall jag kan använda mig utav denna formen, och när det bör användas istället för den allmänna andragradsekvationen?
Jag tror att man kan använda det för att ta reda på k om man nu inte vet det i ekvationen.
Ja, den formen av en andragradsfunktion (inte ekvation) går utmärkt att använda.
Ett bra tillfälle är när du vet funktionens nollställen a och b.
T.ex. så här: En andragradsfunktion har nollställena x = 1 och x = 3. Funktionens graf går genom punkten (4, 6). Bestäm funktionens utseende.
Lösning: Eftersom x = 1 och x = 3 är funktionens nollställen så kan vi skriva f(x) = k(x-1)(x-3). Vi vet att f(4) = 6, vilket ger oss 6 = k(4-1)(4-3), dvs 6 = 3k, dvs k = 2.
Svar: Funktionen är f(x) = 2(x-1)(x-3). Den kan även skrivas f(x) = 2x2-8x+6.
Yngve skrev:Ja, den formen av en andragradsfunktion (inte ekvation) går utmärkt att använda.
Ett bra tillfälle är när du vet funktionens nollställen a och b.
T.ex. så här: En andragradsfunktion har nollställena x = 1 och x = 3. Funktionens graf går genom punkten (4, 6). Bestäm funktionens utseende.
Lösning: Eftersom x = 1 och x = 3 är funktionens nollställen så kan vi skriva f(x) = k(x-1)(x-3). Vi vet att f(4) = 6, vilket ger oss 6 = k(4-1)(4-3), dvs 6 = 3k, dvs k = 2.
Svar: Funktionen är f(x) = 2(x-1)(x-3). Den kan även skrivas f(x) = 2x2-8x+6.
Jaha nu fattar jag. Man använder sig utav den allmänna andragradsfunktionen för att ta reda på nollställen, som säger oss lösningen till funktionen. Medan den formen använder man då man vill lista ut vad andragradsfunktionen är till nollställen som man redan vet, samt en annan punkt. Sen har jag dock en fråga. Om man inte har en annan punkt på funktionen att utgå ifrån, går det lika bra att använda sig utav symmetrilinjen för att ta reda på extrempunkten och sedan sätta det i formen?
theaskingpenguin skrev:Jaha nu fattar jag. Man använder sig utav den allmänna andragradsfunktionen för att ta reda på nollställen, som säger oss lösningen till funktionen. Medan den formen använder man då man vill lista ut vad andragradsfunktionen är till nollställen som man redan vet, samt en annan punkt.
Det var ett exempel, det finns säkert andra sammanhang där det ibland är praktiskt att använda den ena formen, ibland den andra formen
Sen har jag dock en fråga. Om man inte har en annan punkt på funktionen att utgå ifrån, går det lika bra att använda sig utav symmetrilinjen för att ta reda på extrempunkten och sedan sätta det i forformen.
Du kan bestämma symmetrilinjen om du t.ex. känner till funktionens nollställen.
Men om du inte känner till något mer än bara nollställena (och symmetrilinjen) så kan du inte bestämma var extrempunkten ligger. Du måste känna till åtminstone en sak till för att kunna bestämma funktionens utseende.
- Formen f(x) = k(x-x1)(x-x2) har tre obekanta k, x1 och x2. Vi behöver därför veta tre oberoende saker om funktionen för att kunna bestämma dessa obekanta och därmed funktionens utseende.
- Formen f(x) = ax2+bx+c har tre obekanta a, b och c. Vi behöver därför veta tre oberoende saker om funktionen för att kunna bestämma dessa obekanta och därmed funktionens utseende.
Yngve skrev:theaskingpenguin skrev:Jaha nu fattar jag. Man använder sig utav den allmänna andragradsfunktionen för att ta reda på nollställen, som säger oss lösningen till funktionen. Medan den formen använder man då man vill lista ut vad andragradsfunktionen är till nollställen som man redan vet, samt en annan punkt.
Det var ett exempel, det finns säkert andra sammanhang där det ibland är praktiskt att använda den ena formen, ibland den andra formen
Sen har jag dock en fråga. Om man inte har en annan punkt på funktionen att utgå ifrån, går det lika bra att använda sig utav symmetrilinjen för att ta reda på extrempunkten och sedan sätta det i forformen.
Du kan bestämma symmetrilinjen om du t.ex. känner till funktionens nollställen.
Men om du inte känner till något mer än bara nollställena (och symmetrilinjen) så kan du inte bestämma var extrempunkten ligger. Du måste känna till åtminstone en sak till för att kunna bestämma funktionens utseende.
- Formen f(x) = k(x-x1)(x-x2) har tre obekanta k, x1 och x2. Vi behöver därför veta tre oberoende saker om funktionen för att kunna bestämma dessa obekanta och därmed funktionens utseende.
- Formen f(x) = ax2+bx+c har tre obekanta a, b och c. Vi behöver därför veta tre oberoende saker om funktionen för att kunna bestämma dessa obekanta och därmed funktionens utseende.
Jag trodde att om vi vet vilket x-värde symmetrilinjen har, kan man sätta in det för att få ut y-värdet vid extrempunkten:
y = (-p/2)^2 + p(-p/2) + q, är det q som vi behöver veta då?
Om q = c/a och p = b/a vid allmänna formen.
Vi kommer väl ta reda på p om vi vet symmetrilinjen, kan man inte även då ta reda på q då med hjälp av p?
theaskingpenguin skrev:Jag trodde att om vi vet vilket x-värde symmetrilinjen har, kan man sätta in det för att få ut y-värdet vid extrempunkten:
y = (-p/2)^2 + p(-p/2) + q, är det q som vi behöver veta då?
Om q = c/a och p = b/a vid allmänna formen.
Vi kommer väl ta reda på p om vi vet symmetrilinjen, kan man inte även då ta reda på q då med hjälp av p?
Nej.
Tag som exempel f(x) = x2-2x+q, dvs att p = -2. Du vet att symmetrilinjen är x = -p/2, dvs x = 1. Men hur ska du nu kunna bestämma q om du inte vet något annat?
Yngve skrev:theaskingpenguin skrev:Jag trodde att om vi vet vilket x-värde symmetrilinjen har, kan man sätta in det för att få ut y-värdet vid extrempunkten:
y = (-p/2)^2 + p(-p/2) + q, är det q som vi behöver veta då?
Om q = c/a och p = b/a vid allmänna formen.
Vi kommer väl ta reda på p om vi vet symmetrilinjen, kan man inte även då ta reda på q då med hjälp av p?
Nej.
Tag som exempel f(x) = x2-2x+q, dvs att p = -2. Du vet att symmetrilinjen är x = -p/2, dvs x = 1. Men hur ska du nu kunna bestämma q om du inte vet något annat?
Sant. Går det endast då att få reda på y-värdet hos extrempunkten om vi vet vart funktionen skär y-axeln? (dvs c)
theaskingpenguin skrev:Yngve skrev:theaskingpenguin skrev:Jag trodde att om vi vet vilket x-värde symmetrilinjen har, kan man sätta in det för att få ut y-värdet vid extrempunkten:
y = (-p/2)^2 + p(-p/2) + q, är det q som vi behöver veta då?
Om q = c/a och p = b/a vid allmänna formen.
Vi kommer väl ta reda på p om vi vet symmetrilinjen, kan man inte även då ta reda på q då med hjälp av p?
Nej.
Tag som exempel f(x) = x2-2x+q, dvs att p = -2. Du vet att symmetrilinjen är x = -p/2, dvs x = 1. Men hur ska du nu kunna bestämma q om du inte vet något annat?
Sant. Går det endast då att få reda på y-värdet hos extrempunkten om vi vet vart funktionen skär y-axeln?
Eller om man vet det kan man väl använda den punkten för att sätta den i formen istället (alltså (0, y))
theaskingpenguin skrev:Sant. Går det endast då att få reda på y-värdet hos extrempunkten om vi vet vart funktionen skär y-axeln?
Ofta räcker det, men inte alltid.
Ta funktionen f(x) = x2 + px till exempel.
Den har nollställen vid x = 0 och x = -p, symmetrilinje vid x = -p/2 och den skär y-axeln vid x = 0, men vi vet ändå inte vilket y-värde extrempunkten har.
Generellt sett så behöver vi veta tre oberoende saker om funktionen för att bestämma den helt.
Tre obekanta, tre ekvationer.
Yngve skrev:theaskingpenguin skrev:Sant. Går det endast då att få reda på y-värdet hos extrempunkten om vi vet vart funktionen skär y-axeln?
Ofta räcker det, men inte alltid.
Ta funktionen f(x) = x2 + px till exempel.
Den har nollställen vid x = 0 och x = -p, symmetrilinje vid x = -p/2 och den skär y-axeln vid x = 0, men vi vet ändå inte vilket y-värde extrempunkten har.
Generellt sett så behöver vi veta tre oberoende saker om funktionen för att bestämma den helt.
Tre obekanta, tre ekvationer.
OK!
