Använda Taylorpolynom för att bestämma integral.
Jag har där Taylorpolynomet ska bestämmas till grad 1 kring x=0 (alltså Maclaurin)
Där
Ok så hittils har jag koll (hoppas jag). Sätter jag bara in intervallet nu som vanligt? Alltså skulle jag få
??
Sätt u = sin(2x).
Vad blir då f'(u)?
Ursäkta för sent svar.
Hur menar du? I intervallet?
Du verkar tolka vad du ska göra lite fel.
f(0) blir här 0.
Kalla integranden för g(t). Sätt u = sin(2x) för att underlätta lite. x = 0 ger u = 0.
Är du med på att i så fall så är
där G(u) är primitiv funktion till g(u)?
Nu kan du direkt få ut f(0). För derivatan så får f(u) deriveras och kedjeregeln användas för att få ut derivatan m.a.p x.
Jag har också fastnat på denna. Menar ni att man ska göra taylorformel på hela uttrycket och sedan bara sätta in det i integralen eller ska man beräkna något?
Gör utveckling av integranden, integrera, och sätt in sin som en vanlig gräns och utveckla den efteråt igen tror jag är snabbaste sättet.
fiskbullen skrev:Jag har också fastnat på denna. Menar ni att man ska göra taylorformel på hela uttrycket och sedan bara sätta in det i integralen eller ska man beräkna något?
Med min tidigare notation så är
där
x = 0 ger u = 0 så
Derivera f m.a.p u:
Använd kedjeregeln
för att få fram f'(0) (derivata m.a.p x).
Jag är fortf lite lost..
Vi har en funktion på formen
där
och G(t) är dess primitiva funktion (som nog inte kan skrivas på sluten form). u(x) = sin(2x).
Det sökta maclaurinpolynimet är
f(0) = 0 (se #7)
Vidare är
Det vi vill åt är
Maclaurinpolynimet är då