Använda derivata för att visa lägsta hastighet
Hej jag förstår inte riktigt hur man ska visa att det är den lägsta hastigheten.
Om du ritar upp funktionen, så kommer du att se att det är en andragradsfunktion med en minimipunkt, eftersom koefficienten framför v^2 är positiv (0,01 är ju positivt).
Värdet på minimipunkten måste alltså vara det lägsta värdet som funktionen kan anta, och i det här fallet där bränsleförbrukningen är lägst.
Frågan är hur man kan utnyttja derivata för att inse att värdet är lägst vid v=20 km/h. Derivatafunktionen B'(x) som du skrivit upp beskriver ju lutningen på funktionen för varje punkt på grafen, eller hur? Där vi har en minimipunkt i B(x), är ju lutningen noll och då måste derivatan vara noll!
Då kan du alltså sätta B'(x) = 0 och lösa det för att se vad du får. Det värdet du får, som bör vara 20, är där derivatafunktionen har sitt nollställe.
(det du kan ta med dig nu är alltså att vid en funktions extrempunkt, har extrempunktens derivata (lutning) värdet noll och kan lösas genom att ta fram derivatafunktionens nollställen).
Okej tack, men när jag både skriver in för att se extrempunkten och räknar ut derivatan då v är noll så blir svaret hela tiden 2 eller -2 ?
Tindra skrev:
Okej tack, men när jag både skriver in för att se extrempunkten och räknar ut derivatan då v är noll så blir svaret hela tiden 2 eller -2 ?
Du har glömt en nolla. Det ska stå "0.001" och inte "0.01"
Om du vill lösa den grafiskt så behöver du inte ens derivatan, utan du behöver bara titta på x-koordinaten för minimipunkten på grafen, alltså för f(x).
Om du vill öva lite så borde du testa att göra den för hand, det brukar vara bra inför ett prov till exempel, då du måste visa att du kan göra det också!
Jaha då förstår jag, tack för bra hjälp!
