Använda delta-epsilon för visa linjärt gränsvärde

Du kan prova om ditt svar är riktigt genom att sätta in att |x-2| < eps/4 (alltså ditt deltavillkor)

i uttrycket |f(x)-L|. 

Utveckla uttrycket och se om du kan dra slutsatsen att |f(x)-L| < eps. 

Hilda skrev:

Du kan prova om ditt svar är riktigt genom att sätta in att |x-2| < eps/4 (alltså ditt deltavillkor)

i uttrycket |f(x)-L|. 

Utveckla uttrycket och se om du kan dra slutsatsen att |f(x)-L| < eps. 

Förlåt förstår inte, vad ska jag i uttrycket |f(x)-L| ska jag byta till $|x-2|<\frac{\epsilon}{4}$?

Kanske jag förstår bättre med $\epsilon=1$ och $\delta=\frac{1}{4}$?

Jag tycker ditt resonemang verkar riktigt.

Låt oss beakta stegen i resonemanget, notera att varje rad är ekvivalent med den föregående.

$\left|4x+1-9\right|<\epsilon \iff$

$\left|4x-8\right|<\epsilon \iff$

$4\left|x-2\right|<\epsilon \iff$

$\left|x-2\right|<\frac{\epsilon }{4}$

Således har vi visat att $\left|x-2\right|<\frac{\epsilon }{4} \iff \left|f\left(x\right)-9\right|<\epsilon$, och därmed står det klart att $0<\left|x-2\right|<\frac{\epsilon }{4} \Rightarrow \left|f\left(x\right)-9\right|<\epsilon$.

Ber om överseende att jag saknar grekiska bokstäver på min dator.

Epsilon är ett givet positivt tal. Delta får bero på detta tal. Du ska visa att det finns ett delta med de önskade egenskaperna och det gör du t ex genom att rakt av ange det (som fkn av epsilon).

PATENTERAMERA skrev:

Jag tycker ditt resonemang verkar riktigt.

Låt oss beakta stegen i resonemanget, notera att varje rad är ekvivalent med den föregående.

$\left|4x+1-9\right|<\epsilon \iff$

$\left|4x-8\right|<\epsilon \iff$

$4\left|x-2\right|<\epsilon \iff$

$\left|x-2\right|<\frac{\epsilon }{4}$

Således har vi visat att $\left|x-2\right|<\frac{\epsilon }{4} \iff \left|f\left(x\right)-9\right|<\epsilon$, och därmed står det klart att $0<\left|x-2\right|<\frac{\epsilon }{4} \Rightarrow \left|f\left(x\right)-9\right|<\epsilon$.

Tack för ett bra svar , tumme upp.