7 svar
62 visningar
ingi behöver inte mer hjälp
ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 13 sep 2021 20:02

Använd omskrivning för att beräkna gränsvärdet då x går mot 0+

Hej! 

Jag fastnade på en fråga som ser ut såhär:

Använd omskrivningen ab = eb ln a för att beräkna limx0+xx

Jag började min uträkning med att sätta att xx=abab=ab2a

Men jag vet inte om det är rätt väg att gå eller vad jag ska göra för att fortsätta...

Tack så mycket för hjälpen i förhand!

Dr. G 9459
Postad: 13 sep 2021 20:19

De menar nog att du ska skriva om som

xx=ef(x)x^x=e^{f(x)}

där f(x) är en lämplig funktion. 

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 13 sep 2021 20:24
Dr. G skrev:

De menar nog att du ska skriva om som

xx=ef(x)x^x=e^{f(x)}

där f(x) är en lämplig funktion. 

Då förstår jag inte alls hur jag ska göra...?

Dr. G 9459
Postad: 13 sep 2021 20:39
ingi skrev:

Använd omskrivningen ab = eb ln a för att beräkna limx0+xx

Så här med a = b = x. 

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 13 sep 2021 20:56
Dr. G skrev:
ingi skrev:

Använd omskrivningen ab = eb ln a för att beräkna limx0+xx

Så här med a = b = x. 

Man kan väl inte anta att a=b=x? Eftersom det är två olika variabler.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 13 sep 2021 21:01

Om du skriver det som exlnxe^{x \ln x} så behöver du bara veta vad exponenten tenderar mot vilket är rätt enkelt att se. :)


Tillägg: 13 sep 2021 21:02

Om jag inte minns fel beräknade du nyligen xlnxx \ln x när x gick mot 0 så jag tror inte detta blir några större problem

Dr. G 9459
Postad: 13 sep 2021 21:04

Är du med på att

x=elnxx = e^{\ln x}

för alla x?

I så fall är 

xx=(elnx)x=exlnxx^x= (e^{\ln x})^x=e^{x\ln x}

där en potenslag har använts i sista steget. 

ingi 148 – Fd. Medlem
Postad: 13 sep 2021 21:10

Då förstår jag. Tack för hjälpen!

Svara
Close