Använd induktion för att visa att 3 är en delare till ...

Hur ser din början ut?

Laguna skrev:

Hur ser din början ut?

 La upp det nu :)

Induktionsantagandet (steg 2) är ju att $\frac{2^{2p}-1}{3}$ blir ett heltal.

Det betyder att du kan skriva ekvationen $\frac{2^{2p}-1}{3}=k$, där k är ett heltal.

Testa nu att sätta in p+1. Kan du skriva om resultatet till (ett heltal)*k+(ett annat heltal)? I så fall är du framme!

anta att detta är sant till en viss p, $2^{2p}-1=3k$ vi måste nu vissa att detta även är sant för p+1

$2^{2(p+1)}-1=2^{2p+2}-1=4·2^{2p}-1$   

vi kan skriva om induktions antagendet följande 

$2^{2p}-1=3k\iff 2^{2p}=3k+1$ ifall vi sätter in detta i p+1 fallet får vi 

$4·(3k+1)-1=12k+4-1=12k+3=3(4k+1)$ alltså kan vi dividera med 3 och induktionen är färdig.

Okej jag förstår hur ni tänker. Men facit har gjort liiiiite annorlunda och jag förstår inte hur 4 helt plötsligt blev en 3. 

OBS!! Råkade lägga upp bilderna i fel ordning 

Facit resonerar på samma sätt som att:

4*7 = 3*7 + 7

4x = 3x + x

Hjälper det?

Jaha, okej. Då förstår jag. Tack för hjälpen! :)

Stötte på denna uppgift idag. Håller med facits lösning för mesta dels men jag förstår inte varför de påstår att

$2^{2(p+1)}-1=3*m$

eftersom att de under beviset byter ut $2^{2p}-1$till 3*m...

Skulle det istället inte påstå att $2^{2p}-1 = 3*m$för att beviset skulle vara giltig?

Nu kommer de fram till att $2^{2(p+1)}-1=3(2^{2p}+m)$, vilket inte stämde överens med deras påstående att $2^{2(p+1)}-1=3*m$...

Är det något jag missar här?