Använd derivata för att skissa kurvan y=x^3-6x^2+12x

Välkommen till Pluggakuten! Vad betyder det att derivatan är noll då x = 2? Finns det något mer ställe där derivatan är noll?

Jag hittar inget mer värde på x då derivatan är 0

Korrekt. Vad betyder det att derivatan är noll?

När kurvan skär i x=2 så är derivatan 0

Ja, och vad hittar vi där derivatan är noll? Varför letar vi efter derivatan från första början? :)

Jag vet inte! :/

Vändpunkt kanske

En extrempunkt! Antingen en minimi-, max- eller terasspunkt. Läs igenom denna sida, och se om du kan lösa uppgiften sedan.

Förstår fortfarande inte hur jag ska skissa kurvan

När en ska skissa grafer brukar man titta på följande punkter:

• Grafens nollställen
• Var derivatan är noll, och om denna plats är en max-, minimi- eller terasspunkt
• Vilken typ av funktion det är (potensfunktion, polynomfunktion, etc.) och hur denna ser ut i allmänhet
• Var derivatan är positiv respektive negativ

Någon som kan hjälpa? Har fortfarande inte löst den

Smutstvätt försöker hjälpa dig, men ingen kommer att göra din uppgift åt dig. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. Har du tagit reda på svaren till de fyra punkterna i förra inlägget?

Jag har försökt till nu men jag förstår liksom inte hur jag ska gå till väga för att lösa det

> Jag har försökt till nu

Skryt gärna med dina nya landvinningar efter "fått fram derivatan till y’=3x^2-12x+12 och med hjälp av pq-formen fått x=2 ".

Jag kan hjälpa dig att tolka de fyra punkterna som Smutstvätt listade:

• Grafens nollställen

Sätt y = 0 och lös den ekvation du då får, dvs lös ekvationen x^3 - 6x^2 + 12x = 0. Lösningen ger dig funktionens nollställen, dvs de punkter där grafen skär x-axeln. Markera dessa i koordinatsystemet. Tips: Bryt ut x och använd nollproduktmetoden.

• Var derivatan är noll, och om denna plats är en max-, minimi- eller terasspunkt

Du har redan hittat x-koordinaten för derivatans nollställe. Ta reda på funktionens värde i denna punkt och markera denna punkt i koordinatsystemet. Här har alltså funktionsgrafen en min/max eller terrasspunkt.

• Vilken typ av funktion det är (potensfunktion, polynomfunktion, etc.) och hur denna ser ut i allmänhet

Titta i boken efter exempel.

• Var derivatan är positiv respektive negativ

Titta på derivatans värde till vänster och till höger om derivatans nollställe. Där derivatan är positiv så är funktionen (strikt) växande. Där derivatan är negativ så är funktionen (strikt) avtagande.

------

Nu har du markerat flera punkter i koordinatsystemet som du vet att grafen passerar. Vid en av dessa punkter så har grafen lutningen 0. 

Om du sedan tittar på funktionsuttrycket x^3-6x^2+12x så ser du att vid x-koordinater långt bort från origo (t.ex. vid x = -100 och x = 100) så dominerar termen x^3. Det betyder att funktionens värde vid x = -100 är ungefär lika med (-100)^3 och att funktionens värde vid x = 100 är ungefär lika med 100^3.

Med hjälp av detta kan du se varifrån grafen "kommer" och vart den "är på väg" när x går från vänster till höger.

------

Nu bör du ha tillräckligt mycket information för att skissa grafen.

Fråga igen om något är oklart.

Tusen tack Yngve, tack så jättemycket 

Någon som kan berätta vad ni får för nollställen för y=0, jag får fram x=0 men lyckas inte hitta någon mer

Jskal skrev:

Någon som kan berätta vad ni får för nollställen för y=0, jag får fram x=0 men lyckas inte hitta någon mer

 Visa hur du gör så hjälper vi dig där du fastnar.

Y=0

x^3-6x^2+12=0

x(x^2-6x+12)=0

x1=0

sen kommer jag inte längre 

Den andra möjligheten är att parentesen = 0. Du får fram två nollställen till med pq-formeln.

Ska jag göra PQ-formeln på x^2-6x+12 för att få fram de andra två

Ja, det var ju det jag skrev.

Jag får fram det till

x=3+- roten ur -3

och det går ju inte ta roten ur ett negativt tal

Testade en gång till och fick x=-3+-4,5

x1=1,5 

x2=-7,5

någon som bara kan berätta om detta är rätt eller inte 

Jskal skrev:

Jag får fram det till

x=3+- roten ur -3

och det går ju inte ta roten ur ett negativt tal

Det är rätt.

Andragradsekvationen har alltså inga reella rötter, vilket innebär att andragradsfunktionen inte har några reella nollställen. 

Detta innebär att ursprungsfunktionen y = x^3-6x^2+12x endast har ett reellt nollställe och att dess graf endast skär x-axeln på ett ställe, nämligen där x = 0.

Tack så jättemycket för hjälpen, blev precis färdig med min skiss av kurvan

Jskal skrev:

Tack så jättemycket för hjälpen, blev precis färdig med min skiss av kurvan

Toppen!

Kan du visa?