Antalet termer i en summa

theg0d321 skrev:

Hej, min fråga är ganska rättfram och den lyder: Hur vet man hur många termer som en summa innehåller?

Om vi exempelvis har summan 6+7+8+...+101+102+103

Hur många termer innehåller summan, och hur kan man resonera?

Svaret på frågan beror på formeln för aritmetiska talföljder, $a_n = a_1 + (n-1)d$, där $a_1$ är det första talet i talföljden, $d$ är skillnaden mellan varje term och $n$ är antalet termer.

I det här fallet har vi $a_1 = 6$ och $d = 1$. Vi vet att det sista talet i talföljden är $a_n = 103$, så vi kan använda formeln för att lösa ut för $n$.

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$103 = 6 + (n-1) \cdot 1$

$97 = (n-1) \cdot 1$

$97 = n-1$

$98 = n$

Så summan innehåller $98$ termer.

Om det hade varit 1, 2, 3 ... 103 så hade det varit 103 termer, men nu börjar talföljden med 6  så det fattas 5 tal. Antalet termer är alltså 103 - 5 = 98.