Antalet renar inom ett område uppskattas till
Antalet renar inom ett område uppskattas till
y = 3900 + 1200 cos0.04t
t månader efter årsskiftet 2010/11.
a) Hur lång tid efter årsskiftet 2010/11 slutar antalet renar minska?
jag tänkte att man deriverar funktionen o sedan sätter derivatan = 0
y' = -0.04sin0.04t
-0.04sin0.04t = 0
-sin0.04t = 0/0.04 = 0
0.04t = 0 + n * 360
t = 0 + n * 9000
Men det blir ju inte rätt. Förstår inte riktigt vad man ska göra då faktiskt :S
Uppskattar all hjälp!
För det första saknar du faktorn 1200 i derivatan, men det påverkar inte svaret. Däremot ska argumentet alltid räknas i radianer när du deriverar, annars kommer du få fel svar. Och så har sinus ett nollställe till som du missat.
Ah ja jag insåg att jag missade 1200 nu haha. Men 0 grader i radianer är väl i också 0? Eller är deg andra nollstället 180 grader? ( eller pi i radianer )
ilajkpoop skrev :Ah ja jag insåg att jag missade 1200 nu haha. Men 0 grader i radianer är väl i också 0? Eller är deg andra nollstället 180 grader? ( eller pi i radianer )
Nollställena är 0,04t = n*pi radianer, dvs t = n*pi/0,04 radianer.
Asså jag är förvirrad nu... vad gör jag med nollstället? Hyr fr jag det till månader?
Du var ju intresserad av första nollstället, dvs n=1 (efter det ökar populationen igen). t mäts i månader, så lös 0.04t=pi så får du ut antalet månader efter årsskiftet som populationen slutar minska.
Om du är osäker på huruvida derrivatans nollställe är en min- eller maxpunkt så kan du ju studera andraderivatans tecken vid denna tidpunkt.
Men det behövs egenligen inte om du istället kan motivera att det är en minpunkt genom att hänvisa till cosinusfunktionens beteende i aktuellt intervall.
