antalet renar
Hej ännu en uppgift om problemlösning med trig funktioner.. något jag suger på mycke
här är frågan:
Antalet renar inom ett område uppskattas till
y = 3900 + 1200* cos0.040t
där t är måndader efter årsskiftet 2010/11
Hur lång tid efter årsskiftet 2010/22 slutar antalet renar att minska?
jag har grova problem med att förstå vad de efterfrågar, jag kan inte tolka frågan.. jag tänkte att de slutar minska dvs det är lika med noll men bläh de går inte :( nån som kan hjälpa mig med att få mig att förstå dessa frågor? hur jag ska tänka?
När antalet renar slutar minska, betyder det att antalet renar har nått ett minimivärde. Vad har derivatan för värde då?
Så jag ska derivera?
1200 * 0.04 * (-sin(0.040t))
och sedan hitta minimivärde som är då
1200 * 0.04 * (-1)? efter som sinx minsta är -1.. eller tänker jag fel?
Du skall hitta det värde på t som ger derivatan värdet 0. Då har funktionen ett minimivärde (eller maximivärde).
Alternativt så kan du tänka att funktionen y = 3900 + 1200* cos(0.040t) har sitt minsta värde när cos(0,040t) har värdet -1.
Hur förklarar du det andra sätt? :)
Funktionen cos(0,040t) kan variera mellan -1 och +1. Den har sitt minsta värde när cos(0,040t) = -1, d v s när 0,04t = pi + 2*pi*n.
Funktionen 1200*cos(0,040t) kan variera mellan -1200 och +1200. Den har sitt minsta värde när cos(0,040t) = -1, d v s när 0,04t = pi + 2pi*n.
Funktionen 3900+1200*cos(0,040t) kan variera mellan 5100 och +2700. Den har sitt minsta värde när cos(0,040t) = -1, d v s när 0,04t = pi + 2*pi*n. Första gången antalet renar når sitt minsta värde är när n = 0, d v s när 0,04t = pi.
