Antalet lösningar till ett ekvationssystem
Hur hittar du fler än 4 lösningar? Kom ihåg att dina lösningar måste satisfiera båda ekvationerna, dvs även xy = 21 måste vara uppfyllt (x = 7, y = -3 är alltså inte en lösning).
Fann 4 lösningar för den översta omskrivningen av ekvationssystemet, och sedan 4 till (samma fast y är uttryckt i termer av x istället för tvärt om som innan).
Kan du skriva de lösningar du har hittat här i tråden?
Listade bara ut att det fanns 8 lösningar totalt. Inte exakta värde för de. Gjorde såhär:
Här (som så många andra gånger) skulle jag börja med att rita. Har du gjort det?
Jag håller inte med om dina olikheter. För att ta den översta:
Antag att
Att y=0 och y=1 inte är lösningar ser man lätt genom prövning. Då återstår 0<y<1
Men om 0<y<1 så gäller att och
Men då gäller även att , och då ser man att y inte kan finnas i det intervallet!
Tänk ett varv till på problemet, och berätta hur du tänker.
Ok, då finns det två lösningar för när man uttrycker x i termer av y och två lösningar för tvärtom, totalt blir det 4. Tack så mycket för hjälpen!
x=-7, -3, 3, 7
y=-7, -3, 3, 7
Rita, så syns det tydligt! Den övre ekvationen ger en cirkel, den undre blir av typen y=k/x. Graferna kommer att skära varandra i fyra punkter.