Antalet lösningar till ekvationen sin 4x = -1/3

Hur många lösningar har ekvationen sin 4x = $\frac{- 1}{3}$ i intervallet $[0, \frac{7 π}{4}]$ ?

$\sin 4 x = 2 \sin 2 x \cos 2 x = 4 \sin x \cos x (\cos^{2} x - \sin^{2} x) \cos x = a \sin x = b 4 a b (a ² - b ²) = \frac{- 1}{3} a ² + b ² = 1 b ² = 1 - a ² b = \sqrt{1 - a ²} 4 a \sqrt{1 - a ²} (2 a ² - 1) = \frac{- 1}{3}$

löser man ekvationen får man 2 lösningar förutom 0 och 1

eftersom det är en cosinus funktion får vi 6 lösningar, då -1 och 1 samt två andra.

Hur kan man kolla ifall de passar in i intervallet och finns det enklare rätt att hitta hur många lösningar ekvationen har?

Jag skulle lösa sin(t) = -1/3 och sedan sätta x = t/4.

Laguna skrev:
Jag skulle lösa sin(t) = -1/3 och sedan sätta x = t/4.

$t 1 = a r c \sin \frac{- 1}{3} + 2 πn t 2 = π - \arcsin \frac{- 1}{3} + 2 πn$

ska jag dela med 4 sedan? Får vi 2 lösningar?

Det får kanske plats fler lösningar i det angivna intervallet.

Svara

Visa senaste svar