Antalet lösningar till den givna ekvationen.

Ekvationen x^2+bx+c=0 har för c<0

(a) två olika reella lösningar;

(b) endast en reell lösning;

(d) man kan inte dra någon av slutsatserna (a)-(c).

Enligt facit är a rätt svar men jag tror att d är rätt svar om b är imaginärt. T.ex om b=3i och c=-1 då ger pq-formeln

x= -3i/2+-(-9/4+1)^(1/2)=-3i/2+-(-5/4)^(1/2)=-3i/2+-5^(1/2)i/2. Har jag rätt?

Är du säker på att uppgiften inte nämnt att koefficienterna måste vara reella?

Ifall $b$ tillåts vara komplext kan man ganska enkelt visa på att det inte finns några reella lösningar om inte den imaginära delen är lika med noll:

$x^{2} + (a + b i) x + c = 0$

pq-formeln ger:

$x = \frac{a + b i}{2} \pm \sqrt{{(\frac{a + b i}{2})}^{2} - c}$

Det är ganska tydligt redan på den första termen att lösningarna inte är reella om den imaginära delen inte är lika med noll.

Svara