Antalet lösningar i sinusekvation
Undersök antalet lösningar till ekvationen asin2x=5 då värdet på konstanten a varierar och 0°≤x≤360°.
a · sin 2x = 5
1. –5 < a < 5 ger att ekvationensaknar lösningar eftersom sin 2x
inte kan vara > 1 eller < –1
2. a = 5 ger ekvationen
sin 2x = 1
2x = 90° + n · 360°
x = 45° + n · 180°
a = –5 ger ekvationen
sin 2x = –1
2x = 270° + n · 360°
x = 135° + n · 180°.
I intervall 0°≤x≤360° har vi då
2 st lösningar, 45° och 225°,
för a = 5 och
2 st lösningar, 135° och 315°,
för a = –5.
Nu vill jag studera intervallet mellan a > 5 eller a < –5 (|a| > 5) och hitta antalet lösningar, hur gör jag? Jag tänkte själv att man kan lösa ut ekvationerna, men jag vet inte riktigt vad för siffror ja ska trycka in, sedan går det ju inte riktigt att testa alla värden mellan abolutbeloppet av a= 5. Vad är den bättre metoden?
Rita. Eller bara tänk på hur grafen ser ut. Vad är egentligen a?
Då kommer du kunna svara på frågan: 'spelar det någon roll (för antalet lösningar) hur stort a är, om man vet att a>5'
Alltså hur många lösningar får du om a=10 eller a=100000 eller något annat >5
På samma sätt för a<5 och slutsats kan nog dras för |a|>5
joculator skrev:Rita. Eller bara tänk på hur grafen ser ut. Vad är egentligen a?
Då kommer du kunna svara på frågan: 'spelar det någon roll (för antalet lösningar) hur stort a är, om man vet att a>5'
Alltså hur många lösningar får du om a=10 eller a=100000 eller något annat >5
På samma sätt för a<5 och slutsats kan nog dras för |a|>5
blir det rätt att tänka att då a är större än 5 finns det två lösningar på vardera sida, och då a är mindre än 5 finns också två olika lösnignar, alltså finns, 4 lösningar, om så, hur redovisas detta?
Vad menar du med 'på vardera sida'?
Har du ritat?
Här har 'jag' ritat: graf
Du kan redovisa det med text som förklarar. Eller kanske någon annan har ett förslag?
oj, nej, vi har inte börjat med grafer än, det är enhetscirkeln jag syftar om, vardera sida menas vardera kvadrant i enhetscirkeln.
Med text, hur skulle du skriva där?
Jag bumpar tråden, jag förstår inte riktigt, hur många lösningar finns det till a=5 och a=-5 var och för sig
finns det två lösningar till a=5 och två till a=-5 och hur gör man med absolut beloppet
blir det alltså 4st lösningar totalt för a=5 och a=-5
och 4 st totalt för |a|>5
