Antalet l¨osningar till ekvationen cos2 x = cos 2x för 0 ≤ x ≤ 2π

Utnyttja dubbla vinkeln för cosinus! :)

Kanske är det lättare att se om du skriver om $\cos 2x$ som $\cos^2x - \sin^2x$.

Du kan använda denna formel i stället

Cos2x=2cos²x-1

Freewheeling skrev:

Kanske är det lättare att se om du skriver om $\cos 2x$ som $\cos^2x - \sin^2x$.

Det som rör till det för mig är att de är upphöjt med 2 och jag kan komma på att nös cos2*0 = 1  då är cos0^2 = 1 men ingen annan kan jag hitta

jag ska kolla och se om jag lyckas men de känns som jag brister kunskapen

Skriv om ekvationen till $\cos^2x = \cos^2x - \sin^2x$ vilket är ekvivalent med $-\sin^2x = 0$ vilket är ekvivalent med $\sin x = 0$.

Freewheeling skrev:

Skriv om ekvationen till $\cos^2x = \cos^2x - \sin^2x$ vilket är ekvivalent med $-\sin^2x = 0$ vilket är ekvivalent med $\sin x = 0$.

Absolut. Du har rätt!

Freewheeling skrev:

Skriv om ekvationen till $\cos^2x = \cos^2x - \sin^2x$ vilket är ekvivalent med $-\sin^2x = 0$ vilket är ekvivalent med $\sin x = 0$.

sätter man upp de som en ekvation då för båda eller bara en utav dom ?

Daniel_02 skrev:

sätter man upp de som en ekvation då för båda eller bara en utav dom ?

Det är en kedja av ekvationer som alla säger samma sak.

$\cos^2x = \cos2x \iff \cos^2x = \cos^2x - \sin^2x \iff 0 = -\sin^2x \iff 0 = \sin x$. Så din ursprungliga ekvation $\cos^2x = \cos2x$ har samma lösningar som ekvationen $\sin x = 0$.

Freewheeling skrev:

Daniel_02 skrev:

sätter man upp de som en ekvation då för båda eller bara en utav dom ?

Det är en kedja av ekvationer som alla säger samma sak.

$\cos^2x = \cos2x \iff \cos^2x = \cos^2x - \sin^2x \iff 0 = -\sin^2x \iff 0 = \sin x$. Så din ursprungliga ekvation $\cos^2x = \cos2x$ har samma lösningar som ekvationen $\sin x = 0$.

Det finns dock bara 2 punkter där sinx = 0 så de borde väll ba vara 2 svar men svaret är d ? hur kommer det sig ?

Daniel_02 skrev:

Freewheeling skrev:

Visa föregående citat

Daniel_02 skrev:

sätter man upp de som en ekvation då för båda eller bara en utav dom ?

Det är en kedja av ekvationer som alla säger samma sak.

$\cos^2x = \cos2x \iff \cos^2x = \cos^2x - \sin^2x \iff 0 = -\sin^2x \iff 0 = \sin x$. Så din ursprungliga ekvation $\cos^2x = \cos2x$ har samma lösningar som ekvationen $\sin x = 0$.

Det finns dock bara 2 punkter där sinx = 0 så de borde väll ba vara 2 svar men svaret är d ? hur kommer det sig ?

$\sin x = 0$ har i allmänhet lösningarna $x = n\pi$, där $n$ är ett heltal. Lösningarna inom intervallet $0 \leq x \leq 2\pi$ ges därmed av $x = 0, x = \pi, x = 2\pi$. Vi har alltså tre lösningar inom det tillåtna intervallet.

Juste man kan tänka så, tack för allt !