Antalet kaniner??

Frågan lyder:

Antalet kaniner i en skog ökar med 7,0% per år. Bestäm hur många år det tar för antalet kaniner att fördubblas.

Mitt svar:

fördubblas är väll att antalet kaniner blir gånger två. Därför tänker jag att man tar 7,0% multiplicerat med 2. Eftersom man vet inte hur många kaniner det finns just nu.
därför måste det gå två år för att antalet kaniner ska ha fördubblats ?? Eller har jag fel.

kan va så att man ser antalet kaniner som X och multiplicerar det med 7,0 samt antal år vilket man gör i potensform?

uppskattar all hjälp jag kan få

Du kan själv hitta på hur många dom är från början, t.ex. 100 stycken

1:a året blir dom då 107 stycken (100 * 1.07 = 107 )

2: året är det 107 kaniner som ökar med 7% 107 * 1.07 = 114,5 i mattevärlden finns halva kanine5 :)

3: året 114, * 1.07 = ..........

osv

Du skrev "samt antal år vilket man gör i potensform?" - en mycket bra ledtråd ;)

Idag finns det x antal kaniner

Hur många finns det då det är dubbelt så många? ( uttryckt matematiskt)

Om det är x antal idag, hur många är det om 1år?

kan va så att man ser antalet kaniner som X och multiplicerar det med 7,0 samt antal år vilket man gör i potensform?

Nästan! Om vi säger att det finns hundra kaniner från början, finns det då $100\cdot1,07\cdot1,07\approx115$ kaniner efter två år. Vi vill komma upp i $100\cdot2=200$ kaniner. Det kan alltså inte ske en fördubbling på två år. Vi vet att ökningen per år är 7%, vilket motsvarar förändringsfaktorn 1,07. Om vi kallar tiden för t, kan vi ställa upp följande ekvation:

$100 \cdot \underset{t g å n g e r}{\underset{⏟}{1, 07 \cdot 1, 07 \cdot . . . \cdot 1, 07}} = 200$ , vilket vi kan förenkla till $100 \cdot 1, 07^{t} = 200$ . Vad får du om du löser den ekvationen? :)

Okej, tack så mycket.

fick att X = ca 10

då betyder det att det tar ca 10 år för kaninerna att fördubblas.

Det låter rimligt! :)

Ett litet tips. Om man vill veta hur lång tid det tar att fördubbla eller halvera om man vet procenten är att räkna ut 72/p. Brukar stämma rätt bra. I ditt fall blir det ju ca 10 år.

Formeln bygger på serieutvecklingen av ln(x) och att ln(2) = 0.69. Man borde alltså räkna ut 69/p , men 72 är lättare att räkna med. Tips från prof. Göran Grimwall, Ny teknik.

Svara

Visa senaste svar