Antalet handskakningar

Varje land av tolv länder representeras av 3 personer. Alla hälsar på varandra utom de som kommer från det egna landet. Hur många handskakningar?

Jag har löst uppgiften och sett ett mönster som kan vara till hjälp för andra liknande uppgifter, men undrar om det stämmer.

I vårt fall finns det 3 personer som inte ska hälsa på varandra och svaret blir 36(36-3)/2=594.

Om uppgiften istället går ut på att räkna ut antalet handskakningar där varje person skakar hand med alla tex 12 personer där alla skakar hand med varandra så blir det 12(12-1)/2 =66.

På samma sätt är antalet handskakningar om 2 personer från en grupp som består av 10 personer ska skaka hand med varandra utom sig själva 10(10-2)/2=40 handskakningar.

Kan man då med säkerhet resonera såhär om H är handskakningar och X är antalet personer?

Om en person ska skaka hand med alla utom sig själv blir |H|=x(x-1)/2. 

Om två personer ska skaka hand med alla utom sig själva blir |H|=x(x-2)/2.

Om tre personer ska skaka hand med alla utom sig själva blir |H|=x(x-3)/2. Osv.

Jag försöker alltid hitta en minnesregel för att komma ihåg tillvägagångssättet, dvs att de som vi subtraherar är de som inte skakar hand med varandra och att vi delar med 2 för att eleminera antalet identiska handskakningar som har räkntas två gånger.

Tacksam för svar och tips!