antalet gånger man använder kedjeregeln

Eftersom ab = ba (ordningen spelar ingen roll när man multiplicerar) så går det bra vilket som, bara men ser till att varje faktor som skall vara med kommer med exakt en gång!

Jag föredrar att börja med den yttersta och fortsätta inåt, men det är en smaksak.

Hej!

Låt $f\left(g\left(h\left(x\right)\right)\right)=\ln{\sqrt{x^2+1}}$ där $f\left(x\right)=\ln{x}$, $g\left(x\right)=\sqrt{x}$ och $h\left(x\right)=x^2+1$.

Om du tycker att det känns krångligt med kedjeregeln så föreslår jag att du kallar allt "innanför" $f$ för en enda funktion, säg $k(x)$. Då ser du att derivatan av $f\left(k\left(x\right)\right)$ ges av kedjeregeln som $f'\left(k\left(x\right)\right)\cdot k'\left(x\right)$. Nu kan du byta tillbaka från $k\left(x\right)$ till $g\left(h\left(x\right)\right)$ och derivera den för sig, där du behöver använda kedjeregeln igen.

Nu märker jag att jag har bytt namn på ditt $f$, men jag hoppas att du förstår ändå.

Moffen skrev:

Hej!

Låt $f\left(g\left(h\left(x\right)\right)\right)=\ln{\sqrt{x^2+1}}$ där $f\left(x\right)=\ln{x}$, $g\left(x\right)=\sqrt{x}$ och $h\left(x\right)=x^2+1$.

Om du tycker att det känns krångligt med kedjeregeln så föreslår jag att du kallar allt "innanför" $f$ för en enda funktion, säg $k(x)$. Då ser du att derivatan av $f\left(k\left(x\right)\right)$ ges av kedjeregeln som $f'\left(k\left(x\right)\right)\cdot k'\left(x\right)$. Nu kan du byta tillbaka från $k\left(x\right)$ till $g\left(h\left(x\right)\right)$ och derivera den för sig, där du behöver använda kedjeregeln igen.

Nu märker jag att jag har bytt namn på ditt $f$, men jag hoppas att du förstår ändå.

förresten hade vi inte kunnat dra ut x+1 och x också? alltså om n(x) = x+1 och så n(x) = x² +1

Man kan börja med att förenkla $\ln \sqrt{...}$ så försvinner kvadratroten.

Laguna skrev:

Man kan börja med att förenkla $\ln \sqrt{...}$ så försvinner kvadratroten.

hur "långt in" ska man gå? Ska man derivera x²+1 också?

Nichrome skrev:

Laguna skrev:

Man kan börja med att förenkla $\ln \sqrt{...}$ så försvinner kvadratroten.

hur "långt in" ska man gå? Ska man derivera x²+1 också?

Vad menar du? Jag tror att Laguna menar att du kan förenkla det hela genom logaritmlagen $\ln{\left(x^a\right)}=a\ln{x}$. Kom ihåg att $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$.

Moffen skrev:

Nichrome skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Man kan börja med att förenkla $\ln \sqrt{...}$ så försvinner kvadratroten.

hur "långt in" ska man gå? Ska man derivera x²+1 också?

Vad menar du? Jag tror att Laguna menar att du kan förenkla det hela genom logaritmlagen $\ln{\left(x^a\right)}=a\ln{x}$. Kom ihåg att $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$.

Ja, jag kan räkna ut derivatorna jag ville bara veta hur långt ska man gå, vilken blir den sista funktionen? Är det x som är i x²+1 som är i $\sqrt{x}$som är i $\ln x$

1: ln(nånting krångligt)

2: roten ur nånting

3: x²+1

Det blir alltså 3 steg, 2 inre derivator.