antalet fåglar
i början av år 2014 fanns det 300 fåglar av en speciell art i ett område. de riskerar att utrotas och därför planterar man ut fler fåglar av samma art i ett område. de planterade lika många i början av varje år med start år 2015
om man skriver en relativt föränklad modell så kan antalet fåglar P i området beskrivas enligt följande:
p(x)= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
A= antalet fåglar som planeteras ut varje år
x= tiden i år räknat från början av 2014
man ska nu bestämma hur många fåglar som ska planteras ut varje år för att dess antal med tiden ska närma sig 500
har fastnat på denna och behöver hjälp.
"Med tiden" betyder "när x har blivit tillräckligt stor". Sätt in t ex x = 100 och lös ut A ur ekvationen P(100) = 500.
p(100)= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
Är det enligt ovan du menar? och sen lösa ut A? men asså varför just hundra? eller är meningen att komma så nära 500 så man typ provar olika värden?
elevensombehöverhjälp skrev :p(100)= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
Är det enligt ovan du menar? och sen lösa ut A? men asså varför just hundra? eller är meningen att komma så nära 500 så man typ provar olika värden?
Meningen är att du ska inse att vilket värde 0,95^x närmar sig när x blir stort. Prova med några olika värden på x t.ex 10, 100 och 1000.
p(100)= 300*0,95^100 - 20A((0,95^100) -1)
så?
Det jag är ute efter är enbart 0,95^x
Vad blir 0,95^10?
Vad blir 0,95^100?
Vad blir 0,95^1000?
0,95^10 = 0,598736...
0,95^100= 0,005920..
0,95^1000= 5,29*10^(-23)
ok, så när x blir större så blir 0,95^x mindre, man kan tom säga att det närmar sig noll.
Frågan i uppgiften var vilket tal A som vi ska ha för att antalet fåglar ska närma sig 500 (när det gått många år).
p(x)= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
eftersom vi nu vet att e^x närmar sig noll när x blir stort så ersätter vi e^x med noll och löser därefter ekvationen
500= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
Ture skrev :ok, så när x blir större så blir 0,95^x mindre, man kan tom säga att det närmar sig noll.
Frågan i uppgiften var vilket tal A som vi ska ha för att antalet fåglar ska närma sig 500 (när det gått många år).
p(x)= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
eftersom vi nu vet att e^x närmar sig noll när x blir stort så ersätter vi e^x med noll och löser därefter ekvationen
500= 300*0 - 20A(0-1)
500= 20A
500/20= A
25
Ture skrev :ja
denna uppg är utan miniräknare men ger 2 A poäng, men vår utträkning är väll på den nivån antar jag då jag inte kan finna annat sätt att få fram svaret på.
elevensombehöverhjälp skrev :Ture skrev :ja
denna uppg är utan miniräknare men ger 2 A poäng, men vår utträkning är väll på den nivån antar jag då jag inte kan finna annat sätt att få fram svaret på.
Om man har lite erfarenhet av exponentialfunktioner som ex.vis 0,95^x så inser man, utan räknare, att 0,95^x går mot noll när x blir stort.
Därefter blir uträkningen så lätt att man utan vidare gör den utan räknare.
Ture skrev :elevensombehöverhjälp skrev :Ture skrev :ja
denna uppg är utan miniräknare men ger 2 A poäng, men vår utträkning är väll på den nivån antar jag då jag inte kan finna annat sätt att få fram svaret på.
Om man har lite erfarenhet av exponentialfunktioner som ex.vis så inser man, utan räknare, att 0,95^x går mot noll när x blir stort.
Därefter blir uträkningen så lätt att man utan vidare gör den utan räknare.
så tror du att om det kommer en sådan uppg och jag skriver att exponentialfunktionen 0,95^x minskar ju större x värde man får, och sen visar det exemplet med att multiplicerar med 10, 100, och 1000, och sen visar själva uträkningen, kommer jag det det att kunna samla på mig A poäng?
Ja det tror jag. Det gäller för exponentialfunktioner där basen är mindre än 1. (0,95 i detta fall)
Du borde inte ens behöva göra exemplet med 10, 100 och 1000, det gjorde jag för att du skulle förstå lättare.
Ture skrev :Ja det tror jag. Det gäller för exponentialfunktioner där basen är mindre än 1. (0,95 i detta fall)
Du borde inte ens behöva göra exemplet med 10, 100 och 1000, det gjorde jag för att du skulle förstå lättare.
Så om jag sammanställer allt:
p(x)= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
Meningen är att du ska inse att vilket värde 0,95^x närmar sig när x blir stort. så när x blir större så blir 0,95^x mindre, man kan tom säga att det närmar sig noll. att exponentialfunktionen 0,95^x minskar ju större x värde man får eftersom vi nu vet att e^x närmar sig noll när x blir stort så ersätter vi e^x med noll och löser därefter ekvationen 500= 300*0,95^x - 20A(0,95^x -1)
sätt in rätt värde:
500= 300*0 - 20A(0-1)
500= 20A
500/20= A
A= 25 stycken
rätt sammanställs vist?
