Antalet bijektiva funktioner

Hej!

Jag undrar hur man kan bestämma antalet bijektiva funktioner mellan två mänger?

Jag vet hur man beräknar injektioner och surjektioner. Samt att om det ska finnas en bijektion mellan två mänger så måste de ha samma kardinalitet.

T.ex. om $|A| = |B| = 5$ , där A och B är två mängder.

Så är antalet injektioner $f : A \to B$ :

$\frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!} = 5! s t$

Och antalet surjektioner är:

$S (5, 5) \times 5! = 5! s t$

Är då antalet bijektioner 5! ? Eller hur tänker man?

Tacksam för svar!

För ändliga mängder med kardinalitet n är frågan ekvivalent med att fråga på hur många sätt man kan ordna n st element med hänsyn till ordningen. Svaret är alltså n!. Notera att för ändliga mängder med samma kardinalitet sammanfaller de injektiva och surjektiva funktionerna.

Svara