Antalet bakterier i en bakteriekultur växer.......
Den här uppgiften har jag svårt med och vet inte hur jag kommer fram till svaret. Jag vet att förändringsfaktorn är ju 3,09 och jag vet att 5h 49 min är = 349 min, samt ett och ett halvt dygn är = 2160 min, men mer än det kan jag inte.
Vad är formeln som beskriver antalet bakterierna?
y=c*a^x antar jag
Förändringsfaktorn är inte 3,09 utan om ursprungliga antalet bakterier är och förändringsfaktorn är
och förändringen sker per minut, så har vi formeln
Detta är dock en linjär modell så gör om den till exponetiell.
Låt modellen vara y(t) = y(0)·e^(k·x),
där y(t) = [antal bakterier efter t minuter]
Vi vet att y(349) = y(0)·e^(k·349)
Vi vet också att förändringsfaktorn är 3,09
Det ger ekvationen e^(k·349) = 3,09 . Vad blir då k ?
Och vad blir sedan e^(k·2160) ?
har aldrig hört om den formeln, men jag kan försöka :)
vad är e?????
Hur hade du löst uppgiften? vad fick du för svar och hur fick du det. Det låter lite avancerad för mig
Det är Eulers tal som betecknas med e ≈ 2.71828.
Men det kommer visst först i Ma3...
Då gör vi så här i stället:
Låt modellen vara y(t) = y(0)·a^t,
där y(t) = [antal bakterier efter t minuter] och a är ett positivt tal
Vi vet att y(349) = y(0)·a^349
Vi vet också att förändringsfaktorn är 3,09
Det ger ekvationen a^349 = 3,09 . Vad blir då a ?
Och vad blir sedan a^2160 ?
Varför använder du 36*60 = 2160 minuter? borde man inte räkna med dem första 5 timmarna och 49 minuterna.
Vi vill ju veta y(2160)/y(0) dvs förändringsfaktorn från 0 till 2160 min,
alla minuter från början till slut.
Och den förändringsfaktorn är lika med a^2160.
Värdet på a kan vi bestämma eftersom vi vet att a^349 = 3,09
-----------------------
Kvällskommentar
Det är något skumt med siffrorna eller med sambanden.
Förändringsfaktorn från 0 till 2160 får jag till ca 1077. Det är mycket!
Facit säger ökning med 977%.
Då är faktorn 1+977% = 1+977/100 = 1+9,77 =10,77 (snygg siffra?)
Men överslagsräkning ger att om antalet bakterier ökar med en faktor 3 var sjätte timme,
så ökar de med en faktor 3^6 = 729 på 36 timmar så min lösning är i rätt härad.
Gällde de 18 tim skulle faktorn bli 3^3 = 27. Redan det långt större än facit.
Men nu lägger jag av för i kväll.
Alla är välkomna med kommentarer och felsökning!
Eftertankar
Förändringsfaktorn är faktiskt ca 1077.
Hur kan facit ha hamnat så fel?
Man har säkert kommit fram till värdet 1077 men kanske fick man plötsligt för sig att den är uttryckt i procent. Dvs man har tolkat den som 1077 % = 1077/100 = 10,77. Då är förändringsfaktorn 1+9,77 = 1+977 % och därmed den procentuella ökningen 977 %. Och rimligheten blev det aldrig tid att kolla…
Men ändringsfaktorn är faktiskt 1077 = 1 + 1076 = 1 + 107600/100 = 1 + 107600 %. Den procentuella ökningen är då hela 107600 %. En totalt meningslös procentsiffra! Omöjlig att tolka på raken. (Ungefär som när omfattningen av en skogsbrand nyligen sades omfatta en yta (areal) stor som 544 tusen fotbollsplaner.)
Det blir mycket tydligare att säga att förändringsfaktorn är 1077. Börjar man med en miljon bakterier, så har man efter ett och ett halvt dygn 1077 gånger så många, dvs drygt en miljard.
Rimlighetskoll
2160 / 349 ≈ 6,18911 och 3,09 ^ 6,18911 ≈ 1077
