Antalet älgar med cosinus
Hur ska jag tänka och vad är det jag ska göra för att ta reda på svaret? Jag har testat att skriva in funktionen i geogebra, men det ser inte rätt ut om jag jämför x-värdena med facit.
Uppgiften lyder som följande:
Antalet renar inom ett område uppskattas till
y = 3900 + 1200cos(0,04t)
t månader efter årsskiftet 2010/11.
a) Hur lång tid efter årsskiftet 2010/11 slutar antalet renar att minska?
Vad säger facit?
Har du använt derivata?
Enligt facit är svaret till deluppgift a) ca 6 år och 7 månader (78,5 månader).
Om det nu är derivata ska y' = 0? Jag har testat det tidigare genom att göra så här:
y = 3900 + 1200cos(0,04t)
y' = 1200(-sin(0,04t)) * 0,04 => 48(-sin(0,04t))
Om y' = 0 ger det att:
48(-sin(0,04t)) = 0
-sin(0,04t) = 0
-0,04t = arcsin(0)
t = arcsin(0)/0,04
t = 0/0,04 = 0
Jag får alltså tiden till 0 månader? Vilket inte är rätt, så jag tror inte att y' = 0.
sin(0,04t) = 0 har fler lösningar.
Om du ritar upp kurvan så ser du att den börjar i ett maximum (t = 0 och y' = 0) och sedan sjunker tills y' = 0 igen.
