Antal x som ger lägsta genomsnittskostnad
Hej!
Jag har lite problem med en uppgift som lyder såhär:
"Ett företag tillverkar knivar. Den genomsnittliga kostnaden g(x) kr/kniv för att producera x knivar ges av funktionen
g(x)=2+0,001x+(4000/x)
x>0
Vilket antal x ger lägst genomsnittskostnad?"
MIn fråga är då hur man ska tänka när man löser uppgifter, samt vad de menar med "antal x" och hur man kommer fram till detta.
Tack på förhand!
Det du vill göra är alltså att hitta när g(x) som är så litet som möjligt, alltså om g(x) har en min-punkt. Då kan du beräkna med hjälp av derivata, sätta derivatan till noll och hitta punkten, sen kolla så att den punkten är en min-punkt.
Antal x är lite felformulerat tycker jag, det ska väl snarare vara "vilket antal knivar ger lägst genomsnittskostnad?" ELLER "vilket x ger lägst genomsnittskostnad?"
"Antal" står för att ange att svaret ska vara ett heltal. Man får pröva med heltalen på var sin sida om minpunkten.
1. För att hitta lokala extrempunkter: Derivera g(x) och kolla vid vilket x-värde är derivatan noll. Säg att det inträffar vid x=a
2. Ta sedan andra derivatan och kolla om du på den får ett positivt värde eller negativt värde med
x=a ovan
3. Kolla även så att du inte har något ännu lägre g(x) värde i områdesgräns på x värde.
4. Har du nu fått att det är ett lokalt minimum som vinner så är det bara att sätta in x=a i g(x) och
beräkna g(x)
Men svaret ska vara ett heltal!
