Antal vinklar i ekvationen z^n=a

Ja, pi/5 + 2npi/5 < 2pi är en olikhet du borde kunna lösa.

Det har för övrigt blivit fel för n = 4: efter 7 kommer 9.

Hej!

Uppgiften blir lättare att lösa om du noterar att det komplexa talet $-32+i0$ kan skrivas som

    $-32+i0=32\cos (\pi+2\pi n) +i\sin(\pi+2\pi n)$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Det ger dig ekvationen

    $5v = \pi + 2\pi n \iff v = \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5}.$

För att få argument ($v$) som ligger i intervallet $(0,2\pi)$ måste heltalen $n$ uppfylla olikheterna 

    $0 < \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5} < 2\pi \iff -0.5 < n < 4.5.$

Albiki skrev:

Hej!

Uppgiften blir lättare att lösa om du noterar att det komplexa talet $-32+i0$ kan skrivas som

    $-32+i0=32\cos (\pi+2\pi n) +i\sin(\pi+2\pi n)$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Det ger dig ekvationen

    $5v = \pi + 2\pi n \iff v = \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5}.$

För att få argument ($v$) som ligger i intervallet $(0,2\pi)$ måste heltalen $n$ uppfylla olikheterna 

    $0 < \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5} < 2\pi \iff -0.5 < n < 4.5.$

Hängde inte  med på hur du löste ut så n'et hamnade mellan -0,5 och 4,5 ?

poijjan skrev:

Albiki skrev:

Hej!

Uppgiften blir lättare att lösa om du noterar att det komplexa talet $-32+i0$ kan skrivas som

    $-32+i0=32\cos (\pi+2\pi n) +i\sin(\pi+2\pi n)$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Det ger dig ekvationen

    $5v = \pi + 2\pi n \iff v = \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5}.$

För att få argument ($v$) som ligger i intervallet $(0,2\pi)$ måste heltalen $n$ uppfylla olikheterna 

    $0 < \frac{\pi}{5} + n\cdot \frac{2\pi}{5} < 2\pi \iff -0.5 < n < 4.5.$

Hängde inte  med på hur du löste ut så n'et hamnade mellan -0,5 och 4,5 ?

  0<π/5+n⋅2*π/5<2π addera alla delar med -π/5
=> -π/5<π/5+n*2*π/5 -π/5<2π-π/5 vilket är samma som:
 -π/5<n*2*π/5 <9π/5 dividera allt med π*2
=> -1/10<n/5 <9/10  multiplicera allt med 5
=> -1/2<n<9/2

Tack!