Antal varv

Hej, saknar kontroll för uppgiften ovan. Min lösning ser ut som följande:

Vi likställer den maximala friktionskraften med centripetalkraften:

$μ_{s} m g = m ω^{2} r$

Vidare vet vi att $ω = ω_{0} + α t$

Men ursprungsvinkelhastigheten är 0 rad / s. Vinkelhastigheten substituerat i första ekvationen ger:

$μ_{s} m g = m {(α t)}^{2} r \Rightarrow \frac{1}{2} α t^{2} = \frac{μ_{s} g}{2 α r}$

Men VL i den andra andra ekvationen i ovanstående uttryck motsvarar ju samtidigt den förflyttade sträckan hos föremålet. Vidare vet vi att omkretsen för ett varv är $2 πr$

Detta borde ge att antalet varv är:

$N = \frac{\frac{μ_{s} g}{2 α r}}{2 πr} = \frac{μ_{s} g}{4 {πr}^{2} α}$

Hur ser det ut, verkar det stämma?

Tack på förhand!

Titta på din kvadrering igen!

Dr. G skrev:
Titta på din kvadrering igen!

Jag ser inte vad jag gjort fel där eftersom jag sedan dividerat med alfa i både VL och HL samt dividerat med 1/2 för att direkt komma till den tillryggalagda sträckan.

Men VL har inget alfa.

Laguna skrev:
Men VL har inget alfa.

Menar du att det går fel vid kvadreringen? Jag tänker att eftersom ursprungsvinkelhastigheten är 0 rad/s så bör det väl gälla att omega = alfa * tiden där alfa är vinkelaccelerationen. Därefter substituerar jag in det i det första uttrycket. När jag sedan använder implikationspilen gör jag två steg som inte syns, jag dividerar med alfa och r på båda sidor, samt med två.

När jag gör en enhetsanalys av sista uttrycket får jag enheterna 1/m för antal varv, det saknas alltså en enhet m i täljaren som ska vara en sträcka för att kvoten ska bli enhetslös.

johannes121 skrev:
Dr. G skrev:
Titta på din kvadrering igen!

Jag ser inte vad jag gjort fel där eftersom jag sedan dividerat med alfa i både VL och HL samt dividerat med 1/2 för att direkt komma till den tillryggalagda sträckan.

Ursäkta, jag läste för fort!

johannes121 skrev:
$μ_{s} m g = m {(α t)}^{2} r \Rightarrow \frac{1}{2} α t^{2} = \frac{μ_{s} g}{2 α r}$

Här har du vinkeln när myntet börjar glida, i radianer.

Dela med 2π för att få i antal varv.

Notera att eftersom vi har en vinkelacceleration så är centripetalaccelerationen inte det enda bidraget till myntets acceleration. Myntet har även en accelerationskomponent i rörelseriktningen.

PATENTERAMERA skrev:
Notera att eftersom vi har en vinkelacceleration så är centripetalaccelerationen inte det enda bidraget till myntets acceleration. Myntet har även en accelerationskomponent i rörelseriktningen.

Ja, det tänkte jag inte på!

PATENTERAMERA skrev:
Notera att eftersom vi har en vinkelacceleration så är centripetalaccelerationen inte det enda bidraget till myntets acceleration. Myntet har även en accelerationskomponent i rörelseriktningen.

Så friktionskraften kommer alltså inte verka mot centrum, istället kommer det avvika från centrum. En komposant av friktionskraften kommer motverka vinkelaccelerationen och en komposant av friktionskraften kommer motsvara centripetalaccelerationen?

Om jag gör så får jag följande ekvationssystem:

$\ddot{θ} r = - μ g \cos (θ) ω^{2} r = μ g \sin (θ)$

Det känns lite extremt komplicerat.

**Edit**

Nu förstår jag, jag kan utnyttja pythagoras sats för att hitta den totala accelerationen av vinkelaccelerationen och centripetalaccelerationen. På det sättet kan jag likställa detta med den maximala accelerationen som friktionskraften kan bidra med.

Svara

Visa senaste svar