Antal sätt middagsgäster kan placeras vid ett bord
Sex middagsgäster ska placeras vid ett bord. På hur många sätt kan de placeras
a) vid ett rektangulärt bord
b) kring ett runt bord om bara den inbördes ordningen ska skilja sig åt
På a) Efter som att det är 6 personer så bordet det bara finnas 6 st platser. Jag vet att det finns 6! olika sätt de kan sätta sig på som är unika då det finns 6 personer men är inte säker på varför eller om det svarar på frågan.
På b) har jag faktiskt ingen aning om vad frågan menar med inbördes ordning. Betyder det att de sätter sig på ett visst sätt och sedan ska alla andra sätt vara skilt från den placeringen? Vad gör det för skillnad om frågan bara hade varit "kring ett runt bord"?
Hur kan ett rektangulärt bord med plats för sex middagsgäster se ut? Jag kan bara få fram ett rimligt svar på den frågan - två personer på varje långsida och en på varje kortsida. Der är klart, man skulle kunna sätta tre personer på varje långsida också, så det blir två olika former på bord.
På fråga b) är alla platser ekvivalenta för person A - eftersom det inte finns några hörn på ett runt bord, kan inte någon sitta på en kortsida, utan alla platser är lika. Person B kan välja mellan 5 olika platser, person C mellan 4 olika, person D mellan 3, person E mellan 2 och person F får sätta sig på den sista stolen. Men nu har vi räknat varje placering 2 ggr, eftersom det blir samma ordningsföljd om t ex B sitter till höger eller till vänster om A. Det blir alltså 5!/2 = 60 olika placeringar.
Svaret, enligt facit är
a) 720
b) 120
man kan få fram a) genom 6! vilket blir 720. Detta är för att alla personer kan tänkas sätta sig på stol nr 1 men när någon person har satt sig där finns det bara 5 personer kvar att sitta på stol nr 2, osv. Detta ger oss 6*5*4*3*2*1 vilket är 6! som, igen, är 720.
Svar på b) borde vara 5! vilket är 120 då det spelar roll vart den första personen sätter sig. Den första personen har 6 alternativ att välja mellan men om den väljer ett alternativ och sedan byter ändrar detta inte slutprodukten. Därför räknar man bort det och får därför 5! istället för 6! som vi fick i början. Smaragladena sade att det blir samma ordningsföljd om t.ex.B sitter till höger eller till vänster om A, vilket jag inte håller med om då om B byter sida så sitter B bredvid både A och någon annan person C, D, E eller F, vilket ändrar ordningsföljden. Har jag rätt eller fel då?
Om facit säger att det skall vara 120 möjligheter, anser de att det är olika placeringar när det är speglingar. Då anser jag att frågan är felformulerad. Med mitt sätt att räkna är t ex ABDCEF samma placering som AFECDB där A sitter mellan B och F i båda fallen. Detta skulle jag kalla samma ordningsföljd, men det gör tydligen inte facit.
Varför skulle det spela roll var första personen sätter sig? Alla placeringar är ekvivalenta, så varför först multiplicera med 6 och sedan dela med 6? Med facits sätt att räkna blir svaret 5!.
Smaragdalena skrev:Om facit säger att det skall vara 120 möjligheter, anser de att det är olika placeringar när det är speglingar. Då anser jag att frågan är felformulerad. Med mitt sätt att räkna är t ex ABDCEF samma placering som AFECDB där A sitter mellan B och F i båda fallen. Detta skulle jag kalla samma ordningsföljd, men det gör tydligen inte facit.
Varför skulle det spela roll var första personen sätter sig? Alla placeringar är ekvivalenta, så varför först multiplicera med 6 och sedan dela med 6? Med facits sätt att räkna blir svaret 5!.
Jag tycker det är olika om jag har en viss person till vänster om mig eller till höger om mig.
Jag tycker det är olika om jag har en viss person till vänster om mig eller till höger om mig.
Det tycker jag också. Om det inte hade stått
b) kring ett runt bord om bara den inbördes ordningen ska skilja sig åt
skulle jag ha svarat precis som facit.
