antal reella lösningar till ekvationen?

Antalet reella lösningar till ekvationen $9^{x} - 6^{x} - 2^{2 x + 1} = 0$ är

A 0

B 1

C 2

D annat svar

svar B

ingen aning om hur man räknar ut den här ekvationen alls.

Det lättaste är nog att faktorisera uttrycket. Skriv om 9 och 6 som potenser av två och tre, vad får du?

Är det här verkligen en Ma4-fråga? Varifrån kommer uppgiften? /moderator

Smutstvätt skrev:
Det lättaste är nog att faktorisera uttrycket. Skriv om 9 och 6 som potenser av två och tre, vad får du?

Försökte göra så men kom ingen vart.

$3^{2 x} - 2^{x} \cdot 3^{x} - 2^{2 x} \cdot 2 = 0 2^{x} (3^{x} - 2^{x} \cdot 2) + 3^{2 x} = 0$

här bröt jag ut ''tvåan'' men kom ingen vart. Testade bryta ut ''trean'' istället och då såg det ut såhär:

$3^{2 x} - 2^{x} \cdot 3^{x} - 2^{2 x} \cdot 2 = 0 3^{x} (3^{x} - 2^{x}) = 2^{2 x} \cdot 2$

kommer fortfarande ingen vart

När du inte kommer någon vart och har tre termer, prova då ett fulknep: addera och subtrahera någonting. I detta fall tipsar jag om att du adderar och subtraherar $2\cdot6^x$ . Vad händer?

Jag tror att detta är en uppgift från matematik och fysikprovet. Jag tror det kan vara bra att känna till formeln för basbyte https://www.purplemath.com/modules/logrules5.htm

Smutstvätt skrev:
När du inte kommer någon vart och har tre termer, prova då ett fulknep: addera och subtrahera någonting. I detta fall tipsar jag om att du adderar och subtraherar $2\cdot6^x$ . Vad händer?

Kan du visa hur du tänkt?

Absolut!

$3^{2 x} - 2^{x} \cdot 3^{x} - 2^{2 x + 1} = 0 3^{2 x} - 2^{x} \cdot 3^{x} - 2^{2 x + 1} + 2 (2^{x} \cdot 3^{x}) - 2 (2^{x} \cdot 3^{x}) = 0$

Genom att slå ihop termerna, kan vi nu få ekvationen:

$3^{2 x} + 2^{x} \cdot 3^{x} - 2 (2^{x} \cdot 3^{x}) - 2^{2 x + 1} = 0 3^{2 x} + 2^{x} \cdot 3^{x} - 2^{x + 1} \cdot 3^{x} - 2^{2 x + 1} = 0$

Bryt ut 3^x från två av uttrycken, och 2^x+1 från de övriga två. :)

Svara

Visa senaste svar