Antal randvillkor för att få en bestämd lösning, PDE
Hej!
Jag har löst en 3e ordningen PDE och fått fram den allmäna lösningen:
(x3y/6)+(x2y2/4)+D(x)+L(y)+E(y)
Men frågan är hur många randvillkor behövs för att få en bestämd lösning?
Samt om alla samlingar av detta antal randvillkor till denna PDE ger en lösning?
Mitt första resonemang var att antal randvillkor som behövs för att få en bestämd lösning var ordningen*antal variabler, alltså 3*2=6 randvillkor, vilket då på andra frågan ger att alla PDEer av tredje ordningen inte behöver ha 6 rand villkor för att få en bestämd lösning. Men detta visa sig vara fel...mitt nuvarande resonemang var att jag har 3 okända funktioner så behöver 3 randvillkor för att lösa dem och sen 1 randvillkor till för att få en ekvation till och därmed en bestämd lösning. Men betyder det då att alla ekvationer av 3e ordningen behöver 4 randvillkor för att få en bestämd lösning? Eller har jag tänkt helt fel på både fråga 1 och 2?
Men frågan är hur många randvillkor behövs för att få en bestämd lösning?
Det beror helt på.
Samt om alla samlingar av detta antal randvillkor till denna PDE ger en lösning?
Du kan ha randvillkor som gör PDEn olösbar, så nej.
...mitt nuvarande resonemang var att jag har 3 okända funktioner
Jag vet inte vad din PDE är, jag vet inte om du fått givet några randvillkor eller någonting faktiskt. Det enda jag vet är att . Alltså att du har två okända funktioner i din lösning.
PDEn ser ut såhär:
u'''xyx=x+y
Jag fick den allmäna lösningen det som stod ovan. Jag har fått lära mig att är det en tredje ordningens PDE så vill man ha 3 st obekanta? Har inga randvillkor utan frågan är som sagt hur många randvillkor skulle behövas för att få en bestämd lösning för denna? :) Samt om alla samlingar av detta antal randvillkor till denna PDE ger en lösning?
Ordningen har inget med antalet variabler att göra. Du verkar ha variablerna x och y här, precis som i din lösning.
Randvillkoren ska bestämma dina två okända funktioner och jag vet inte om man kan säga bestämt hur många randvillkor som behövs.
