Antal olika logiska uttryck man kan skriva med N variabler och alla möjliga logiska symboler

Om du gör en tabell med samtliga möjliga värden på alla variabler, och värdet på uttrycket, hur många olika sådana tabeller kan du göra?

Laguna skrev:

Om du gör en tabell med samtliga möjliga värden på alla variabler, och värdet på uttrycket, hur många olika sådana tabeller kan du göra?

Jag tror inte jag riktigt förstår vad du menar.

Här är sanningstabellen för exempeluttrycket angivet i uppgiften.

Ja. På hur många sätt kan du fylla i sista kolumnen?

Laguna skrev:

Ja. På hur många sätt kan du fylla i sista kolumnen?

$2^8$ olika sätt?
Jag tänker att jag har 8 rader.
I varje rad väljer jag antingen T eller F.
Jag ska välja mellan 2 alternativ för rad 1 och 2 alternativ för rad 2 och ... och 2 alternativ för rad 8, alltså $2^8$ sätt.
Om detta svar är rätt, kommer 8 från att vi har 3 variabler som kan kombineras på 2^3 = 8 olika sätt?

Så om vi har n variabler så blir svaret $2^{2^n}=4^n$?

$2^{2^n}$ är rätt. Är det samma sak som $4^n$?

Laguna skrev:

$2^{2^n}$ är rätt. Är det samma sak som $4^n$?

Nej det är det inte insåg jag nu, inte för alla n iallafall.
Jag förstår dock fortfarande inte riktigt varför detta är svaret till uppgiften?

Skulle du kunna göra ett försök för att motivera detta svar vi kommit fram till.

Jag tror inte jag ser kopplingen med svaret till antal olika kolumner vi kan skriva och hur många logiska uttryck vi kan skriva med 3(eller n) variabler och alla logiska symboler.

Som det står i uppgiften, så betraktas två uttryck som lika om de är ekvivalenta, alltså ger samma logiska funktion. Annars finns det hur många olika uttryck som helst.

Laguna skrev:

Som det står i uppgiften, så betraktas två uttryck som lika om de är ekvivalenta, alltså ger samma logiska funktion. Annars finns det hur många olika uttryck som helst.

Jag har generellt sett svårt att lära mig saker. Jag skulle verkligen uppskatta om du kunde utförligt gå igenom denna uppgift med mig från början och förklara varför vi gör vad vi gör.