Antal lösningar till ekvationssystem

$H e j! J a g s k u l l e v ä l d i g t g ä r n a v i l j a h a h j ä l p m e d e n m a t t e u p p g i f t . U p p g i f t : A n t a l e t l ö s n i n g a r t i l l e k v a t i o n e n : 4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos (2 x)} + 1 = 0 ä r : a) 0 b) 1 (r ä t t s v a r) c) 2 d) a n n a t s v a r J a g b ö r j a d e m e d a t t s k r i v a o m f u n k t i o n e n t i l l \ln (\frac{2^{2 * \sin^{2} x}}{2^{\cos (2 x)} - 1}) = 0 m e n f ö r s t å r i n t e r i k t i g t h u r j a g s k a v e t a h u r m å n g a l ö s n i n g a r f u n k t i o n e n h a r . . .$

I_MLT skrev :
$H e j! J a g s k u l l e v ä l d i g t g ä r n a v i l j a h a h j ä l p m e d e n m a t t e u p p g i f t . U p p g i f t : A n t a l e t l ö s n i n g a r t i l l e k v a t i o n e n : 4^{\sin^{2} x} - 2^{\cos (2 x)} + 1 = 0 ä r : a) 0 b) 1 (r ä t t s v a r) c) 2 d) a n n a t s v a r J a g b ö r j a d e m e d a t t s k r i v a o m f u n k t i o n e n t i l l \ln (\frac{2^{2 * \sin^{2} x}}{2^{\cos (2 x)} - 1}) = 0 m e n f ö r s t å r i n t e r i k t i g t h u r j a g s k a v e t a h u r m å n g a l ö s n i n g a r f u n k t i o n e n h a r . . .$

Pröva att skriva om exponenterna så att du kan substituera termerna med obekanta till något som ger dig en enklare ekvation att lösa.

Är du säker på att $1$ är rätt svar? Periodiciteten på för sinus och cosinus gör nämligen att antalet lösningar blir betydligt fler än så..

Ja svaret ska bli 1 enligt facit. Har inte kommit fram till något svar än, har kommit fram till $8^{t} + 4^{t} = 2$ då $t = \sin^{2} x$

kom på att 8^0 +4^0 =2. Alltså t=(sinx)^2=0 --> x=pi,2pi,3pi,4pi osv. inom intervallet 0<x<=pi finns en lösning: x=pi. Detta borde väl stämma :) 4^(sin(pi))^2-2^cos(2pi)+1 blir noll

Ja men vart i uppgiften specificerades det att det gällde intervallet 0 < x <= pi ?????

Det står i uppgiften. Jag missade att skriva det. Annars hade det blivit många lösningar som du säger :)

Svara

Visa senaste svar