Antal delmängder

Utmärkt fråga!

Messi1010 skrev:

Jag hänger inte riktigt med denna uppgiften. Tecknet mellan X och (1,2) indikerar väll på att alla element som finns i (1,2) finns i X och eftersom dem är lika med varandra finns det inga andra element i X.

Detta stämmer!

Fast sedan står det återigen att X är lika med (1,2,3,4,5,6) och att det då inte finns andra element i X som inte finns i (1-6)

Detta stämmer också.

blir inte det motsägelsefullt? 

Här verkar det ske något knasigt i din tankegång. X måste som sagt innehålla elementen 1 och 2, men X kan också innehålla andra element från ${1,2,3,4,5,6}$.

Det är alltså okej att $X={1,2,3}$, eftersom elementen 1 och 2 är med, och alla element i X finns med i ${1,2,3,4,5,6}$. :)

Fast ifall det inte kan finnas några andra element i X än 1 och 2 från den första delmängden hur kan det sedan även ingå fler element från den andra delmängden? 

Notera relationen mellan mängderna här! ${1,2}$ är en delmängd till X. Allt som finns i ${1,2}$ måste alltså finnas i X. Allt som finns i X måste inte finnas i delmängden ${1,2}$. 

X är en delmängd till ${1,2,3,4,5,6}$. Allt som finns i X måste alltså finnas i ${1,2,3,4,5,6}$. Allt som finns i X måste inte finnas i mängden ${1,2,3,4,5,6}$. 

Fast vad indikerar likhetstecknet på och vad hade det betytt ifall det inte hade funnits ett likhetstecken mellan mängderna? 

$\mathrm{A}\subseteq \mathrm{B}$ betyder att A är en delmängd till B, dvs. att alla element som finns i A också återfinns i B. I princip har vi tagit B, tagit bort några element vi ogillar, och det som blir kvar är A. 

När vi skriver $\left\{1,2\right\}\subseteq \mathrm{X}$ innebär detta att alla element i ${1,2}$ finns i X. X måste alltså som minst innehålla elementen 1 och 2, men det får ingå fler element än så i X. Vi skulle kunna ha $X={1,2,\mathrm{banan}, 7, 8}$. 

När vi skriver $\mathrm{X}\subseteq \{1,2,3,4,5,6\}$ innebär detta att några (eller alla) element i ${1,2,3,4,5,6}$ ingår i X. Det är okej att $X={1,3,5}$ eller $X={3,5,6}$. 

När vi har $\{1,2\}\subseteq \mathrm{X}\subseteq \{1,2,3,4,5,6\}$ måste båda ovanstående stycken stämma – 1 och 2 måste ingå i X, men andra element från ${1,2,3,4,5,6}$ får ingå också. $X={1,2,6}$ är okej, och $X={1,2,3,4}$ är också okej. Hur många X finns det som uppfyller båda dessa krav? :)

2^4? För ettan och tvåan i den andra delmängden är samma element som i den första väll? 

Helt rätt! :)

Tack så mycket:)

Varsågod! :D