Antal delare till 10500 som inte delar 50

Jag skulle vilja ta 48 och subtrahera antalet delare till 50, men det stämmer inte heller med det du skriver.

Av samma skäl som du 'tar bort' 2 femmor ska du 'ta bort' ena tvåan

farfarMats skrev:

Av samma skäl som du 'tar bort' 2 femmor ska du 'ta bort' ena tvåan

Är resonemanget då att man redan har använt 2*5*5 åt de otillåtna fallen och därmed endast har kvar 2*3*5*7?

Om det är resonemanget förstår jag det inte riktigt. Jag tänker att det genom att exkludera 2 st 5or gör så att det inte kan bli delbart med 50 då primtalen inte kan bygga upp det utan 2 5or och 1 2a. Detta är ju dock fel, förstår du vad jag fastnar på?

Det är lätt att hitta de delare som delar 50. De får innehålla faktorerna 2 0 eller 1 gång och 5 0 1 eller 2 gånger.

Elias Sk skrev:

Först löser jag antal delare till 10500 på detta vis:
$10 500=105\times 100=3\times 35\times 10\times 10 =\hspace{0.17em}3\times 5\times 7\times 2\times 5\times 2\times 5=2^2\times 3\times 5^3\times 7$

En delare måste ha en kombination av a, b, c, d st 2, 3, 5 resp. 7. Antalet ges av exponenten till delaren och ger då att 0≤a≤2, 0≤b≤1, 0≤c≤3, 0≤d≤1.

Totalt antal delare är då 3×2×4×2=48st.

Nej, där fick du med talet noll som delare också.

47 st måste det bli, om jag tänker rätt.

Bubo skrev:

Elias Sk skrev:

Först löser jag antal delare till 10500 på detta vis:
$10 500=105\times 100=3\times 35\times 10\times 10 =\hspace{0.17em}3\times 5\times 7\times 2\times 5\times 2\times 5=2^2\times 3\times 5^3\times 7$

En delare måste ha en kombination av a, b, c, d st 2, 3, 5 resp. 7. Antalet ges av exponenten till delaren och ger då att 0≤a≤2, 0≤b≤1, 0≤c≤3, 0≤d≤1.

Totalt antal delare är då 3×2×4×2=48st.

Nej, där fick du med talet noll som delare också.

47 st måste det bli, om jag tänker rätt.

Exponent 0 på alla ger 1 och det är väl en delare.

Laguna skrev:

Exponent 0 på alla ger 1 och det är väl en delare.

Ja, just det. Tack.

Elias Sk skrev:

farfarMats skrev:

Av samma skäl som du 'tar bort' 2 femmor ska du 'ta bort' ena tvåan

Är resonemanget då att man redan har använt 2*5*5 åt de otillåtna fallen och därmed endast har kvar 2*3*5*7?

Om det är resonemanget förstår jag det inte riktigt. Jag tänker att det genom att exkludera 2 st 5or gör så att det inte kan bli delbart med 50 då primtalen inte kan bygga upp det utan 2 5or och 1 2a. Detta är ju dock fel, förstår du vad jag fastnar på?

Om du bara tar bort 2 st 5 or eliminerar du de delare som är delbara med 25. Men du vill eliminera de delare som är delbara med 50, därför ska du subtrahera de kombinationer som kan skrivas som $2^a\cdot 3^b\cdot 5^c\cdot 7^d$, där alla konstanter $a\dots d$ antingen kan vara 0 eller 1. dvs $2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=16$. Orsaken är ju att

$\frac{2^2\cdot 3 \cdot 5^3\cdot 7}{2\cdot 5^2}=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

Frågan är tydligen inte det som står i rubriken. Söker vi tal som delar 50, eller tal som 50 delar?

Jag tolkar det som att vi söker de delare till 10500 som inte är delbara med 50.

Exempel på sådana tal är 25 och 210.

Eftersom det finns 48 delare till 10500 och 16 av dem också är delbara med 50 kvarstår

48-16=32 delare.

D4NIEL skrev:

Elias Sk skrev:

Visa föregående citat

farfarMats skrev:

Av samma skäl som du 'tar bort' 2 femmor ska du 'ta bort' ena tvåan

Är resonemanget då att man redan har använt 2*5*5 åt de otillåtna fallen och därmed endast har kvar 2*3*5*7?

Om det är resonemanget förstår jag det inte riktigt. Jag tänker att det genom att exkludera 2 st 5or gör så att det inte kan bli delbart med 50 då primtalen inte kan bygga upp det utan 2 5or och 1 2a. Detta är ju dock fel, förstår du vad jag fastnar på?

Om du bara tar bort 2 st 5 or eliminerar du de delare som är delbara med 25. Men du vill eliminera de delare som är delbara med 50, därför ska du subtrahera de kombinationer som kan skrivas som $2^a\cdot 3^b\cdot 5^c\cdot 7^d$, där alla konstanter $a\dots d$ antingen kan vara 0 eller 1. dvs $2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=16$. Orsaken är ju att

$\frac{2^2\cdot 3 \cdot 5^3\cdot 7}{2\cdot 5^2}=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

Det kan vara så hjälpsamt att ibland bara se en konkretisering av vad man egentligen gör för steg i en uppgiften, förstår exakt vad som blir fel nu. Tack för detta svar Daniel :D

Blev lite fel i rubriken. Frågan jag tänkte ställa var som påpekat "[...] som är delbara med 50", ursäkta för det.