Ansats

Kolla lösningarna till ekvationen en gång till.

6sin 3x - 6 cos 3x 

ska det vara råkade ändra ordningen 

hur kan jag skriva en ansättning till det?

Jag menar lösningarna till andragradsekvationen i r.
De stämmer inte.

Hur ska jag räkna de?

$\sqrt{-2} = \sqrt{(-1)\left(2\right)} = \sqrt{-1}*\sqrt{2 }= i\sqrt{2}$
Du har råkat stoppa in  i  under rotmärket

Blir de då c1^(1+irotenur2) + c2^(1-irotenur2)?

ich hur räknar jag ut Yp? Vad ska jag använda för ansatts där

Är det inte samma resonemang i den här uppgiften?

https://www.pluggakuten.se/trad/differentialekvation-1-36/

Så jag ska derivera HL 2 gånger och sen sätta in dem i VL?

Här hänger inte jag med längre.  Jag har inte detta aktuellt.
Jag tyckte bara att  #10   i uppgiften i länken hade samma karakteristiska ekvation etc.

Är detta korrekt?

Du har nu skrivit högerledet på tre olika sätt:

Vilket av dem gäller? Kan du ladda upp en bild på ursprungsuppgiften?

OK då är din ansats till y_p fel och du måste göra om därifrån.

Hur ska den vara?

Testa t.ex. $y_p=\sin(3x)$ och se om den uppfyller differentialekvationen.

Det går också bra att ansätta $A\sin(3x)+B\cos(3x)$ och identifiera $A$ och $B$.

Det går förmodligen också bra att använda ditt eget förslag $A\sin(3x)+B\cos(\frac3x)$ eftersom $B$ ändå kommer bli 0. Men det är lite konstigt att ansätta $\frac3x$ tycker jag.

Edit: Nej, det är A som ska bli 0.

Ja, jag ser nu att det blir samma svar men skriver om så de ser lika ut. Men är det rätt annars? Rätt sätt och rätt svar?

Jag är inte med på om du fick till din partikulärlösning, men du borde fått $\cos(3x)$ om jag inte ser fel.

Rätt svar blir då

$\displaystyle y(x)=y_h+y_p=e^x\left(a_1\cos\left(\sqrt{2}x\right)+a_2\sin\left(\sqrt{2}x\right)\right)+\cos\left(3x\right)$

Förutsatt att vi bara intresserar oss för reella $y(x)$

Hur vet man att man endast är intresserad av reella y(x)?

Det vet man av sammanhanget, t.ex. om föreläsaren använder formeln för den reellvärda homogena lösningen.

Det kan också vara så att differentialekvationen beskriver något eller används i en betydelse där det är uteslutet med komplexa lösningar.

kan du visa hur du fick fram partikulärlösningen till cos3x?

Jag får fortfarande fram samma tal som innan och inte cos(3x)  :( hur gjorde du?

Cos[3x] kommer ju från förenklingen. Det är väldigt svårt att veta hur långt du kommit om du inte visar dina räkningar. Det senaste jag ser är att du ansatt $\cos[\frac x3]$. Den ansatsen förstår jag inte. Testa $A\sin(3x)+B\cos(3x)$ istället.

Vad gör jag för fel här?

Här ska det vara ett plustecken:

======

Och så har du glömt att sätta dit ett x I den homogena lösningen.

Den ska se ut så här:

Vad gör jag för fel i slutet? Får inte cos(3x)

Du saknar ett minustecken i HL av (2)

Får det fortfarande inte till cos3x som svar

Din ansats till partikulärlösning är y_P = A•sin(3x)+B•cos(3x).

Du har kommit fram till att A = 0 och B = 1

Alltså blir partikulärlösningen y_P = 0•sin(3x)+1•cos(3x).

Dvs y_P = cos(3x)

=======

Det du gör här är att du sätter in denna ansats till partikulärlösning i differentialekvationens vänsterled och konstaterar att vänsterledet då blir lika med högerleder, vilket visar att ansatsen stämmer.

Då fattar jag, då sätter jag bara in Yp med yh och jag är klar :)

Julialarsson321 skrev:

Då fattar jag, då sätter jag bara in Yp med yh och jag är klar :)

Om du menar attösningen är y = y_h+y_p så är du klar ja.

Alltså såhär?

Ja, nu ser det rätt ut.