Anpassa mycket speciell funktion

Hej,

I en fysiklaboration har jag som uppgift att anpassa en funktion för en väldigt speciell form av pendel. Via olika former av analys har jag kommit fram till att min funktion är på formen

$T = c \times l^{a} + b \times l^{d}$

där a, b, c, d är konstanter, och a är positiv och d är negativ. Jag vill bestämma dessa 4 konstanter utifrån massa mätdata jag samlat på mig. Jag har både mätdata för stora och små längder. Känner ni till någon algoritm för att bestämma en funktion anpassad efter mina mätvärden. Jag har aldrig tidigare stött på denna typ av polynom med både en positivt exponent och en negativ.

Enormt tacksam för en knuff i rätt riktning!

Tacksamma hälsningar

Känner du till Gauss-Newtons metod för ickelinjär kurvanpassning?

Dr. G skrev :
Känner du till Gauss-Newtons metod för ickelinjär kurvanpassning?

Tack för snabbt svar!

Jag har inte hört talas om den metoden tidigare, men efter att ha skummat genom några artiklar om metoden verkar det lovande? Stort tack!

Hej!

Du vill anpassa funktionen

$T(l) = cl^{a} + \frac{b}{l^{d}}$

till mätdata-par $(l,T)\ .$

För långa pendlar är den andra termen försumbar vilket ger det approximativa sambandet

$T(l) = cl^{a}.$

Om du avbildar de långa pendlarnas värden i ett diagram där du har $\log(T)$ på y-axeln och $\log(l)$ på x-axeln så ska de logaritmerade mätvärdena ligga nära en rät linje vars lutning är $a$ och vars skärning med y-axeln är $\log(c)\ .$

För korta pendlar är den första termen försumbar vilket ger det approximativa sambandet

$T(l) = \frac{b}{l^{d}}.$

Om du avbildar de korta pendlarnas värden i ett diagram där du har $\log(T)$ på y-axeln och $\log(l)$ på x-axeln så ska de logaritmerade mätvärdena ligga nära en rät linje vars lutning är $-d$ och vars skärning med y-axeln är $\log(b)\ .$

Albiki

Svara

Visa senaste svar