annuitetslån

Direkt efter den en femte insättningen räknar vi ihop summan, och den sista summan hinner då inte samla på sig någon ränta, medan den första insättningen hinner samla på sig fyra års räntor totalt, då det gått fyra år (och en dag) sedan vi började sätta in pengar. Det ger summan:

$x·1,{04}^4+x·x·1,{04}^3+x·1,{04}^2+x·1,{04}^1+x·1,{04}^0$

Om du använder formeln för en geometrisk summa, vad får du för värde på x då? Hur har du räknat i slutet? Varför har du skrivit 0,6? Och varför räknar du på en skuld? :)

Smutstvätt skrev:

Direkt efter den en femte insättningen räknar vi ihop summan, och den sista summan hinner då inte samla på sig någon ränta, medan den första insättningen hinner samla på sig fyra års räntor totalt, då det gått fyra år (och en dag) sedan vi började sätta in pengar. Det ger summan:

$x·1,{04}^4+x·x·1,{04}^3+x·1,{04}^2+x·1,{04}^1+x·1,{04}^0$

Om du använder formeln för en geometrisk summa, vad får du för värde på x då? Hur har du räknat i slutet? Varför har du skrivit 0,6? Och varför räknar du på en skuld? :)

X=2769kr

aaa så det är skillnad när man betalar av på ett lån i 5 år då betalar man ränta på 5te insättningen men inte som nu när det ska vara en viss summa insatt efter 5te insättningen

har bara lärt mig räkna på det här sättet med skuld, vetinte det kanske inte funkar här?

I början av varje år sätts $x$ kronor in på kontot.

Saldo år 0: $x$ kronor.

Saldo år 1: $x+1.04x = x(1+1.04)$ kronor.

Saldo år 2: $x+1.04(x+1.04x) = x(1+1.04+1.04^2)$ kronor.

Saldo år 3: $x + 1.04x(1+1.04+1.04^2) = x(1+1.04+1.04^2+1.04^3)$ kronor.

Saldo år 4: $x(1+1.04+1.04^2+1.04^3+1.04^4)$ kronor.

Kravet är att saldot år 4 ska uppgå till 15000 kronor. För att detta ska vara möjligt måste man sätta in

    $\displaystyle x = \frac{15000}{1+1.04+1.04^2+1.04^3+1.04^4}$ kronor

varje år.

lovisla03 skrev:

Smutstvätt skrev:

Direkt efter den en femte insättningen räknar vi ihop summan, och den sista summan hinner då inte samla på sig någon ränta, medan den första insättningen hinner samla på sig fyra års räntor totalt, då det gått fyra år (och en dag) sedan vi började sätta in pengar. Det ger summan:

$x·1,{04}^4+x·x·1,{04}^3+x·1,{04}^2+x·1,{04}^1+x·1,{04}^0$

Om du använder formeln för en geometrisk summa, vad får du för värde på x då? Hur har du räknat i slutet? Varför har du skrivit 0,6? Och varför räknar du på en skuld? :)

har bara lärt mig räkna på det här sättet med skuld, vetinte det kanske inte funkar här?

Det fungerar nog, men du måste vara noggrann med åren och datumen. När du betalar ränta på ett lån som du betalar av, betalar du ränta i slutet av året. När det då gått fem betalningar kommer du att ha haft ett lån under fem år. Om du sätter in pengar i fem år, och räknar precis efter sista insättningen har det endast hunnit gå fyra år för ditt sparande. Om det känns oklart kan du alltid rita och visualisera det, så blir det lättare att förstå. :) Ett annat sätt att tänka kan vara kring ålder. Om en bebis föds den första januari, kommer den att vara ett år året efter, men på nyårsafton det året, är ju bebisen i princip två år gammal, även om den fortfarande, rent tekniskt sett, är ett år gammal. På samma sätt fungerar sparande, du räknar från noll, du måste vänta ett helt år innan du fyller ett (får första räntan). :)

Smutstvätt skrev:

lovisla03 skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Direkt efter den en femte insättningen räknar vi ihop summan, och den sista summan hinner då inte samla på sig någon ränta, medan den första insättningen hinner samla på sig fyra års räntor totalt, då det gått fyra år (och en dag) sedan vi började sätta in pengar. Det ger summan:

$x·1,{04}^4+x·x·1,{04}^3+x·1,{04}^2+x·1,{04}^1+x·1,{04}^0$

Om du använder formeln för en geometrisk summa, vad får du för värde på x då? Hur har du räknat i slutet? Varför har du skrivit 0,6? Och varför räknar du på en skuld? :)

har bara lärt mig räkna på det här sättet med skuld, vetinte det kanske inte funkar här?

Det fungerar nog, men du måste vara noggrann med åren och datumen. När du betalar ränta på ett lån som du betalar av, betalar du ränta i slutet av året. När det då gått fem betalningar kommer du att ha haft ett lån under fem år. Om du sätter in pengar i fem år, och räknar precis efter sista insättningen har det endast hunnit gå fyra år för ditt sparande. Om det känns oklart kan du alltid rita och visualisera det, så blir det lättare att förstå. :) Ett annat sätt att tänka kan vara kring ålder. Om en bebis föds den första januari, kommer den att vara ett år året efter, men på nyårsafton det året, är ju bebisen i princip två år gammal, även om den fortfarande, rent tekniskt sett, är ett år gammal. På samma sätt fungerar sparande, du räknar från noll, du måste vänta ett helt år innan du fyller ett (får första räntan). :)

Tack tack tack!🙏

Varsågod! ☺️

Hej lovisla03,

Vad är det du har gjort? Det ser ut som du använder ett gammalt schema för annuitetslån. Se diskussionen i denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/annutitetslan/
Det var ju också du!

Är det därför du talar om “lån” och ställer opp hela detta oerhört omständliga schema för att beräkna annuiteten för ett 5-årigt lån på 15 kkr? Det är rätt uppställt och rätt räknat. Annuiteten blir verkligen ca 3 400 kr, men dagens uppgift handlar inte om ett lån utan om en sparplan. Man vill uppnå 15 kkr efter fyra år (och inte 15 kkr + ränta på ränta under lånetiden).

Rita figur! skulle jag ha sagt om det hade varit en geometrisk uppgift. Motsvarigheten till figur är i det här fallet en tabell som visar vad som händer.

Uppgiften
Hur mycket måste man sätta in på banken varje år för att ha 15 kkr efter 4 år, om banken ger ränta efter årsräntesatsen 4%  och räntan varje år läggs till kapitalet?

Kapitalets årliga tillväxtfaktor (förändringsfaktor) är 1+0,04 = 1,04. Vi kan ställa upp en tabell i den här stilen för att visa vad som händer om vi sätter in 1 000 kr i taget:

Precis som du, har jag tidpunkter i den första kolumnen. Det ger färre missförstånd än att använda år.  Vid tidpunkt 0 gör vi den första insättningen, 1 000 kr, och fortsätter med det en gång om året, vid tidpunkterna 1 – 4.

Varje insättning växer med 4% om året. Den sista hinner inte ge någon ränta. Den näst sista har vuxit med en tillväxtfaktor, eftersom den har stått inne i ett år etc. Den första, som har stått inne i 4 år, har vuxit med 4 tillväxtfaktorer.

Summan,   5 416,32 kr,  anger vad vi har vid tidpunkt 4 om vi sätter in 1 000 kr om året. Vill vi ha 15 000 kr vid tidpunkt 4 måste vi därför sätta in nästan tre gånger så mycket, närmare bestämt 1000·(15000/5416,32) ≈ 2 769, 41 kr. Säg 2 770 jämnt.

PS   En utmaning: Ställ upp en liknande tabell som illustrerar en annuitetsberäkning. Femårigt annuitetslån på 15 kkr med 4% årsräntesats. Fråga gärna på vägen!