Annuitetslån

"Caroline tar ett annuitetslån på 100 000 kr över 10 år. Räntan är 7 % och den första annuiteten ska betalas efter ett år.

a) Beräkna annuiteten. b) Efter åtta år vill hon betala av resten av lånet. Hur mycket ska hon då betala?"

Löste a (14 238 kr) utan problem, men har lite problem med b. Löste den till slut genom att ta $100 000 · 1,{07}^8 -\frac{14 238(1,{07}^8-1)}{1,07-1}$. Dock förstår jag inte varför detta ger rätt svar? Känns det inte mer rimligt att ta $100 000 · 1,{07}^{10}$ eftersom detta är som ska betalas?