Annuitet

Är det så att man lånar 20000 och sedan betalar ränta på hela beloppet tills allt är återbetalt? Så även om du bara har en krona kvar på lånet så betalar du ränta på 20tusen?

Om man lånar 20000, så är ränta i början hög men i det sista året ingen ränta alls

Detta är nyttig övning för mig. 

Vi vet att 1+a+a^2 + a^3 + … + a^(n–1) = (a^n – 1)/(a–1)

(Det är lätt att visa, multiplicera bägge led med (a–1) så ser du att leden blir lika.)

Nu får a = 1,07 för det är lättare att skriva.

I tabellen ser vi att hon betalar x(1+a+a^2+a^3+a^4) som är lika med x(a^5–1)/(a–1). Det ska bli lika med 20000a^5. 

Så x = 20000a^5*(a–1)/(a^5 –1)

Sätt in a = 1,07 så har du nog annuiteten. 

Annuitet är amortering + ränta 

räntan ingår alltså i annuitet 

annuitet är x

Min fråga är varför multiplicerar man x med räntesats igen?

Varför kan man bara inte dela med 5

(20000*1,07^5)/5 eftersom annuiteten betyder att man betalar samma belopp varje gång?

Tack Javy,

Men det är något som är konstigt med tabellen. Som jag läser den betalar Elin x gånger 1,07^4 år 1 och x år 5. Men hela poängen med annuitetslån var ju att du betalar samma belopp varje år. Så mina räkningar kan kasseras. Jag får tänka litet till.

Jayy skrev:

Varför kan man bara inte dela med 5

(20000*1,07^5)/5 eftersom annuiteten betyder att man betalar samma belopp varje gång?

Precis, bra fråga. Men det innebär ju att Elin betalar ränta på 20000 även när hon har betalat av det mesta av lånet.

Om du ska ge mig 200 kr om tio år så är jag skyldig dig 100 kr idag, det är samma belopp om tio år.

Men jag kan också ge dig typ 141 kr om fem år det är också samma som 100 om tio år. Eller jag kan ge dig 50 kr idag och drygt 70 om fem år. Vilken inflation detta motsvara vet jag inte.

Som det nu är ska Elin betala mamman 20000 * 1,07^5 = 28050 kr om fem år. Ifall vi delar det på fem lika poster blir det 5610 kr varje betalning. 
Men eftersom 5610 idag är värt mer än en femtedel av 28050 om fyra år så skulle det bli för mycket.

I stället betalar hon x idag som är värt x* 1,07^4 om fyra år. Nästa år betalar hon x som tre år senare är värt x*1,07^3 osv.

Så värdet av det hon betalat tillbaka när lånet är löst är x(1,07^4 + 1,07^3 + … + 1,07^0)

Långt upp har jag kommit fram till att x = 20000 * 1,07^5 * (1,07–1) / (1,07^5 – 1).
Om det var rätt ska Elin betala 4878 kr varje gång.
Bättre är 5610 i alla fall.