Ännu en primitiv funktion som ska bestämmas

Går man igenom partial-integration i Matte 4?

Egocarpo skrev:

Går man igenom partial-integration i Matte 4?

Inget jag känner till så det tror jag inte, googlade lite och verkar komma först i matte5

Ah för det var det första jag kom och tänka på.  Men prova att derivera x*sin(x) och se vad du får. Försök sen att hitta skillnaden mot det du har (x*cos(x)).

Egocarpo skrev:

Ah för det var det första jag kom och tänka på.  Men prova att derivera x*sin(x) och se vad du får. Försök sen att hitta skillnaden mot det du har (x*cos(x)).

Får fram derivatan -xcosx+sinx  , men hajar inte hur jag hittar skillnaden härifrån 

Vilken är skillnaden mellan sin(x)+x^.cos(x) (som du vet vad det blir när du integrerar det) och x^.cos(x) (som du vill ha fram den primitiva funktionen till)? Det finns två väsentliga skillnader.

Blir inte (derivatan av x*sin(x) )= x*cos(x)+sin(x)

Du behöver nu bli av med sin(x) för att bara få kvar x*cos(x).

Edit: skillnaden som jag  menade var att du får x*cos(x) + sin(x) och du ville ha x*cos(x). Så skillnaden var sin(x) så nu behöver du på något sätt lösa så att den försvinner.

Smaragdalena skrev:

Vilken är skillnaden mellan sin(x)+x^.cos(x) (som du vet vad det blir när du integrerar det) och x^.cos(x) (som du vill ha fram den primitiva funktionen till)? Det finns två väsentliga skillnader.

Jag vet inte hur jag integrerar xcos(x) termen , det är det där x:et före cos(x) som ställer till det för mig.

Ser du att d/dx (x*sin(x)) var lika med x*cox(x)+sin(x)?

Edit: d/dx betyder derivatan med avseenede på x.

Egocarpo skrev:

Ser du att d/dx (x*sin(x)) var lika med x*cox(x)+sin(x)?

Edit: d/dx betyder derivatan med avseenede på x.

Ja när man går åt "rätt" håll tycker jag det är enklare :) Du har använt dig av produktmetoden.. är meningen att jag ska använda mig av den fast baklänges när jag ska integrera xcos(x) `?

Edit: Inser att det förmodligen inte stämmer då man inte gör så om det vore en konstant framför, tex 3cos(x)

Men du ser att x*sin(x) är en primitiv funktion till x*cos(x) + sin(x). Så nu vill du bli av med sin(x). Så du lägger till något till den primitiva funktionen. 

Edit: jag har använt mig av någon form a gissnings metod skulle jag säga. Och jag kommer nästan fram till rätt primitiv måste bara lägga något hos primitiven för att bli av med + sin(x) när man deriverar den.

Edit: det som jag gjorde var att jag tog något som jag visste skulle ha kvar x*cos(x) efter jag dervierade det. x*sin(x) får kvar x*cos(x) när man deriverar den + lite skräp som vi ska lära oss hur man gör sig av med.

Egocarpo skrev:

Men du ser att x*sin(x) är en primitiv funktion till x*cos(x) + sin(x). Så nu vill du bli av med sin(x). Så du lägger till något till den primitiva funktionen. 

 

Edit: jag har använt mig av någon form a gissnings metod skulle jag säga. Och jag kommer nästan fram till rätt primitiv måste bara lägga något hos primitiven för att bli av med + sin(x) när man deriverar den.

Edit: det som jag gjorde var att jag tog något som jag visste skulle ha kvar x*cos(x) efter jag dervierade det. x*sin(x) får kvar x*cos(x) när man deriverar den + lite skräp som vi ska lära oss hur man gör sig av med.

Och där gick poletten äntligen ner !

Nu hänger jag med på vad det är ni försöker säga, tack så mycket! 

Får jag fråga hur du löste det vad lade du till för att få primitiven till x*cos(x)?

Egocarpo skrev:

Får jag fråga hur du löste det vad lade du till för att få primitiven till x*cos(x)?

Insåg att derivatan av x*sin(x) måste innehålla åtminstonde ett x*cos(x) p.g.a hur produktmetoden fungerar (i ena termen deriveras inte x utan bara sin(x) , vilket då blir x*cos(x) )

Men då produktmetoden ger två termer inser jag nu att jag måste lägga till något i ursprungsfunktionen vars derivata blir samma tal som den andra termen i resultatet av produktmetoden, fast med ombytt tecken så dessa tar ut varandra. 

I detta fall cosx, då dess derivata blir -sinx 

Jättebra! Kul att kunna hjälpa till.