Annan uträkning?

Hej! Jag har löst en uppgift som lyder:

Antag att du sätter in 10 000 kr i en aktiefond och värdet på pengarna ökar med 10% varje år. Hur många år dröjer det innan värdet fördubblas? Vi måste alltså komma upp till 20 000 kr. Så jag bara multiplicerade

10 000 med 1.1 tills jag kom så nära 20 000 som möjligt, det blev 8 gånger, allts å8 år. Men jag fick lite under 20 000 så det är ungefär 8 år. Men hur kan man räkna ut detta mer "matematiskt" om man säger så. Finns det något effektivare sätt att räkna på?

Det finns, men jag tror inte det är något man lär sig årskurs 9. Oftast brukar man lära sig det (logaritmer) i kursen matte 2 eller matte 3 på gymnasiet.

Uppgiften måste behandlas som en exponentialfunktion, som allmänt skrivs: $y = C a^{x}$ . Men som Alex säger lär man sig detta inte i årskurs nio, så du kommer mötas på dessa typer av funktioner först i matte 1. Så här kan man lösa uppgiften om du är interesserad:

Låt y vara dators värde efter x antal år, a förändringsfaktorn och C datorns värde från början.

$20 000 = 10 000 * 1 . 1^{x}$

Denna ekvation kan lösas på två sätt:

1. Använd ett symbolhanterande verktyg som GeoGebra.

2. Med logartimer, som man först lär sig i matte 2:

$20000 = 10000 * 1 . 1^{x} \Leftrightarrow 2 = 1 . 1^{x} \Leftrightarrow x = \frac{\log (2)}{\log (1.1)} \Rightarrow x \approx 7.27$

Svara